关于无定向导线平差的原理

关于这个问题，先引出一个测量中常常会遇到的一个问题：就是已知A,B两个设计的提供导线点，但是由于距离很远或者不通视，后方交会已经无法施展，那么就要在A,B,之间多加密一些点，再把这些点的坐标计算出来。下面以一个实例展示如下图所示：A,B之间需要加密1,2,3共三个点才能打通视线不通的问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知点A,B的坐标复数形式表现如下ZA=XA+YAi=598.855+758.142i=966.13∠51.695

ZB=XB+YBi=454.544+1309.003i=1385.676∠70.851

假定B点的坐标

ZB’=XB’+YB’ i=1003.758+1158.55i=1532.895∠49.095

接下来验证定理：两个复数商的模等于它们模的商，两个复数商的辐角等于被除数与除数的辐角之差

AB两复数商的模=Abs(ZA/ZB)=Abs((598.855+758.142i) ÷(454.544+1309.003i))=Abs(0.697∠-19.156)=0.697

AB两复数模的商=Abs(ZA)/Abs(ZB)=Abs(598.855+758.142i) ÷Abs(454.544+1309.003i)=966.13÷1385.676=0.697

即两个复数商的模等于它们模的商

AB两复数商的辐角= Arg ((598.855+758.142i) ÷(454.544+1309.003i)) =Arg(0.697∠-19.156)= -19.156

被除数于除数辐角之差=Arg(966.13∠51.695)- Arg(1385.676∠70.851)=51.695 – 70.851= -19.156

即两个复数商的辐角等于被除数与除数的辐角之差

                  

 

任意一点的坐标公式如下：

转换复数Zθ=(ZB-ZA) ÷(Z B’ -Z A)

=(( 454.544+1309.003i)-( 598.855+758.142i)) ÷((1003.758+1158.55i)- ( 598.855+758.142i))=1∠60

接下来一一计算点号1,2,3此三点的实际坐标。

Z1=ZA+Zθ×(Z1’-ZA)=(598.855+758.142i)+(1∠60) ×((787.833+823.621i)-( 598.855+758.142i))=636.638+954.541i

即X1=636.638          Y1=954.541

Z2=ZA+Zθ×(Z2’-ZA)=(598.855+758.142i)+(1∠60) ×((801.736+971.456i)-( 598.855+758.142i))=515.561+1040.499i

即X1=515.561          Y1=1040.499

Z3=ZA+Zθ×(Z3’-ZA)=(598.855+758.142i)+(1∠60) ×((972.418+929.757i)-( 598.855+758.142i))=637.014+1167.465i

即X1=637.014          Y1=1167.465

如下图，供大家核对：