中考数学专题1---规律探究问题

考向1  数字规律探究问题

【母题来源】2021年中考江苏镇江卷

【母题题文】（2021·镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A₁，A₂，A₃，每列的三个式子的和自左至右分别记为B₁，B₂，B₃，其中，值可以等于789的是（　　）

【试题解析】由题意得：A₁＝2ⁿ 1 2ⁿ 3 2ⁿ 5＝789，

整理得：2ⁿ＝260，

则n不是整数，故A₁的值不可以等于789；

A₂＝2ⁿ 7 2ⁿ 9 2ⁿ 11＝789，

整理得：2ⁿ＝254，

则n不是整数，故A₂的值不可以等于789；

B₁＝2ⁿ 1 2ⁿ 7 2ⁿ 13＝789，

整理得：2ⁿ＝256＝2⁸，

则n是整数，故B₁的值可以等于789；

B₃＝2ⁿ 5 2ⁿ 11 2ⁿ 17＝789，

整理得：2ⁿ＝252，

则n不是整数，故B₃的值不可以等于789；故选：B．

【命题意图】考查数字变化类规律，培养学生的抽象思维能力．

【命题方向】数字的变化类问题一般以选填形式出现，安排在压轴位置，提高学生的区分度．  

【得分要点】解数字类规律探究问题的一般步骤:

(1)通过观察、对比,找出各部分的特征;

(2)猜想、归纳出一般规律并验证;

(3)将所求问题代入一般规律.

考向2  几何图形类的规律探究问题

【母题来源】2021年中考湖南湘西卷

【母题题文】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a₁＝1，第二个图形表示的三角形数记为a₂＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a_n＝.（用含n的式子表达）

考向3  点的坐标变化的规律探究问题

【母题来源】2021年中考湖北卷

【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P₁（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P₂；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P₃；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P₄，…，按此作法进行下去，则点P₂₀₂₁的坐标为 ．

【试题解析】观察图象可知，奇数点在第三象限，

∵P₁（﹣1，﹣1），P₃（﹣2，﹣2），P₅（﹣3，﹣3），···，P_2n﹣1（﹣n，﹣n），

∴P₂₀₂₁（﹣1011，﹣1011），故答案为：（﹣1011，﹣1011）．

【命题意图】考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，训练学生探究规律，利用规律解决问题的能力．

【命题方向】选填为主，将坐标求取与平移、旋转或对称相结合.

【得分要点】解点坐标变化规律探究问题的一般方法:

(1)点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时,先求出第一个循环周期内相关点的坐标,然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置,从而求出坐标;

(2)点的坐标是成倍递推变化时,先求出前几个点的坐标,然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系.

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