中考冲刺——代数几何综合问题

方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识。其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。

函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题。

几何综合题

1.几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现。

2.几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。

3.解几何综合题应注意以下几点：

（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数 量关系和相等关系；

（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；

（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；

（4）注意灵活地运用数学的思想和方法。

【典型例题】

类型一、方程与几何综合的问题

类型二、函数与几何问题

2．如图，二次函数y =（x-2）² m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二    次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx b的图象经过该二次函    数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx b≥（x-2）² m的x的取值范围．   

类型三、动态几何中的函数问题

综上所述，存在两点P（4，-4）或P（-4，-12）,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。

类型四、直角坐标系中的几何问题