重心

三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。

　　已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

三角形重心

　　证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

　　重心的几条性质：

　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3

　　5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

　　证明：刚才证明三线交一时已证。

　　6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

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其它规则图形的重心

　　注：下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。

　　线段的重心就是线段的中点。

　　平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。

　　平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。

　　圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。

　　锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。

　　四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。