多项式除以多项式——长除法

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提优补差总相宜，提高成绩不是梦。

问题描述：

已知x²+4x-1=0,求代数式2x⁴+8x³-4x²-8x+1的值。

思路点拨：

常规思路：

2x⁴+8x³-4x²-8x+1

=(2x⁴+8x³-2x²)+(-2x²-8x+2)-1

=2x²(x²+4x-1)-2(x²+4x-1)-1

=2x²×0-2×0-1

=-1

这种思路需要拆项和提取公因式，怎么拆项是个难点，需要尝试，有时候一下子难以成功。

长除法：

2x⁴+8x³-4x²-8x+1

=（x²+4x-1）（2x²-2）-1

=0×（2x²-2）-1

=-1.

沪教版七年级数学第一学期65页是这样介绍长除法的：

百度百科是这样介绍的：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算   ：

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式。若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除。

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