2013

一、选择题（3分×6=18分）

1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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2．如图，AB=AD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，请问添加下列哪个条件不能判断△ABC≌△ADE的是（　　）

A．BC=DE

B．AC=AE

C．∠B=∠D

D．∠C=∠E

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3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=4，BC=3，∠A=30°	B．AB=3，BC=4，CA=5
C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°	D．∠C=90°，AB=6

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4．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（　　）

A．高	B．角平分线
C．中线	D．边的垂直平分

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5．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC．

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

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二、填空题（3分×10=30分）

7．在镜子中看到时钟显示的时间是

，实际时间是

 

．

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8．一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是

 

．

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9．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为

 

；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为

 

；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为

 

．

☆☆☆☆☆显示解析

10．如图，△ABC中，AB=AC=6，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，△BCD的周长为11，则△ABC的周长为

 

．

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11．如图，△ABC中，AB=AC，AE=AD，则图中全等三角形有

 

对．

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12．下列说法中：
①对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，
②对称图形的对称点的连线互相平行或在同一直线上，
③若点A与A′到直线l的距离相等，则点A与A′关于直线l对称，
④若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则S_△ABC=S_{△A′B′C′}，
⑤若△ABC≌△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
正确的结论有

 

（填序号）．

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13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=3：4，则点D到AB的距离为

 

cm．

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14．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有

 

个（不含△ABC）．

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15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BD与DC′的位置关系是

 

．

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16．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=

 

度．

★☆☆☆☆显示解析

三、作图题

17．用直尺和圆规作图：
（1）作△ABC的高AD，
（2）在AB边上找一点P，使得PB=PC．

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18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
②连接三个格点，使之构成直角三角形．
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）

★★★☆☆显示解析

19．工艺美术中，常需设计对称图案．在图（1）中再画一个格点P，使它与已知的3个格点组成轴对称图形；在图（2）中再画一个格点Q，使它与已知的4个格点组成轴对称图形．（如果满足条件的点P或点Q不止一个，请将它们都画出来，并用P₁，P₂…或Q₁，Q₂…表示）

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四、解答题

20．在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同学从这四个等式中选出两作为条件，来证明AE=DE．请写出所以可能的情况用序号表示），并选其中的一种加以证明．

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21．已知如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：
（1）AD=DC；
（2）PM=PN．

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22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．
（1）求∠ABC的度数，
（2）BE与AC有怎样的位置关系，请说明理由．

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23．以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC．试说明：
（1）EF=EC；
（2）EB⊥CF．

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24．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，在AB上有一点M，且CM=CD．
（1）请你用尺规作出点M的位置，
（2）若AF=12，DF=4，求AM的长，
（3）试说明∠CDA与∠CMA的关系．

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25．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，

各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

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26．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．