晚清数学家李镠及其算学课艺研究

        李镠(1839一1901)，谱名世轩，字琅卿，别字拙奴，号隐居士，浙江临海人，光绪二十年(1894)岁贡，是晚清时代的一名数学家。李镠学问广博，精晓经史，又通畴人诸术，尤精天元一算法，自云“专心研究凡三十年始穷其奥”，曾掌教龙山书院(浙江台州)多年，并在家设塾授业，传其学者甚众。李谬的数学著作名《衍元海鉴》，别名《钟秀盒子学算学》，共12种18卷，包含《测圆海镜法笔》1卷，《四元玉鉴省笔》2卷，《海岛算经纬笔》1卷，《量仓通法校笔》1卷，《算学奇题削笔》1卷，《龙山书院元草》2卷，《石鲸书院元草》3卷，《锁闱元草》1卷，《勾股捷诀》1卷，《如积正轨》1卷，《对数定率》1卷，及《元学释例》3卷。《龙山书院元草》系龙山书院光绪甲戌(1874)至光绪丁丑(1877)间会课题，分高低二卷，总计68题，131草。其触及内容重要有勾股形、普通三角形、圆、球、开方、比例、衰分、盈朒等，全体为盘算题。个中勾股形部门标题数目最多，包含解勾股形、勾股容方圆和勾股测圆等成绩，解勾股形成绩用到正弦定理。圆的标题数目次之，而“圆七等边”和“分弧通弦”两题解法为李镠之创见。李镠给出了分歧于《数理精蕴》中求三分弧通弦和圆内接正七边形边长的办法。《石鲸书院元草》系李镠所设家塾石鲸书院会课试卷。分三卷，总计106题，142草，比《龙山书院元草》多圆锥曲线、方程、堆垛、微积分和地理历法等外容。个中勾股形部门标题数目仍占多数，包含解勾股形、勾股容圆和勾股测方圆等成绩，还有结构同积同勾弦和整数勾股形一题。圆的标题数目次之，包括平圆容切和圆容等边形等外容。个中圆容等边形中“圆五等边”一题为《石鲸书院元草》中有创见的部门，该题解法与《龙山书院元草》中的“圆七等边”一题相似。圆锥曲线仅触及椭圆一种。方程部门对一元一次方程、二元一次、三元一次和四元一次方程组均有触及。堆垛部门仅一题，为三角果子垛求积。微积分部门全体都是“改代数为天元驭之”。《锁闱元草》系光绪壬申(1872)至光绪丙申(1896)间李镠及其同窗学生所作之科试、岁试算学题，总计17份50题，以时光为序编排。重要触及勾股形、普通三角形、矩形、圆、圆锥曲线、几何体、衰分、天元、微积分、地理历法等外容。与《龙山书院元草》和《石鲸书院元草》相较，《锁闱元草》不乏新鲜部门。勾股形部门有效天元一和借根方共解勾股形一题，有勾股内容三事二题，还有对质明勾股定理的办法评析一题。圆部门有弧矢容圆成绩。多面体部门有“筑堤术订误”一题。球部门触及球体容切一题。圆锥曲线部门除椭圆外，还有抛物线和双曲线。论说标题数目较多，有“周治平业绩著作辑逸”、“中西算学好坏论”和“或曰数书九章有误说”等。三种课艺内容绝对丰硕，既多有中国传统数学内容，又有东方传入的弧三角、圆锥曲线和微积分等常识，还有中西数学常识的比拟，恰表现了晚清数学中西融会这一根本特点。个中中国传统数学内容一直占多数，东方传入数学常识随时光推移渐有丰硕增长，课艺反应出其时人们对东方传入的数学常识在思惟熟悉上和接收立场上很有局限。三种课艺中西数学内容均属初等数学领域，其难度属中等程度，在必定水平上或可反应晚清时代的数学教导情况。李缪所作标题数目占多数，关于各类内容均有触及，由其所作标题可见李镠对天元一术研讨颇深，亦很是推重。龙山书院和石鲸书院的算学课艺中，不管是中国传统内容照样东方传入内容，其解题办法均用天元术。由其研讨任务可知，李镠在普及数学教导、流传中西数学常识，特别对中国传统天元术在江浙一带的流传作出了主要进献。