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在Matlab图像处理中极坐标与直角坐标矩阵的转换
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2009.04.20

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在用Matlab做图像处理的时候,经常需要使用一些基于极坐标系的公式,比如用Zernike函数作图之类。于是需要把通过极坐标系公式计算出来的数值。按照直角坐标系的坐标放入到图像矩阵中去;或者反过来,计算图像矩阵中的每一个点,距离中心点的r和方位角,然后再带入目的公式,算出数值,放在该点。

直观的想法,是用两层for循环扫描每一个点,带入,计算,再赋值给矩阵。但是Matlab中的for循环速度慢已经众所周知,传说如果能用矩阵的运算替代for循环,则能够效率大增。不失一般性,就是要生成一个M*M的矩阵,原点在M/2, M/2,矩阵r(i,j)=i,j点到中心点的欧氏距离,矩阵angle(i,j)=角度

ny=repmat(1:M,M,1);

%生成一个数值从1到M的一维矩阵,然后扩展M列。这样ny中的每一个点,都是纵坐标的数值

nx=ny’;

% 转置一下,就是横坐标的值

xpos =(nx-1)-M/2;

ypos =  (ny-1)-M/2;

% 平移一下,是否-1无所谓,一般都是一个很大的图像,中心点在哪里和奇偶性有关系。

[angle r]=cart2pol(xpos,ypos);

% 利用直角坐标系和极坐标系的互换函数,转换一下就可以了。返回angle矩阵,每个点数值都是幅角,返回的r矩阵,每个点数值都是模。

这样往Zernike函数里面就好带入了,不过记得angle和r都是矩阵了,所以乘法运算要用.代替,除法、乘方之前也要加点的。

还有,就是Matlab真要是反复计算大矩阵的乘方,也仍然很慢。比如高阶的Zernike函数,这种时候不妨事先把r矩阵各阶的乘方先算好,存下来,然后调用。免得在一个式子里重复计算。
 
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