《高中物理思维方法集解》试笔系列

“曲线运动”问题的破解

                   高级物理教师       魏德田

研究物体的曲线运动，首先必须弄清物体的速度方向、作曲线运动的条件，把握运动的合成与分解的规律，再应用运动学公式和牛顿运动定律，对两种最基本的曲线运动——平抛运动和匀速圆周运动进行比较系统的讨论。

                   一、破解依据

欲解决此类问题，归纳一下几条解题依据：

㈠以合外力与初速度“共线”与“否”，决定物体做“直线”、还是“曲线”运动；

㈡合运动的位移、速度、加速度等分别为各分运动对应量的矢量和；

㈢速度投影定理：对不可伸长的杆或绳，各点速度沿轴线的投影相同；

㈣平抛运动的规律：

⑴分位移 

 合位移 

⑵分速度 

   合速度 

⑶分加速度 

  合加速度 

㈤匀速圆周运动的规律：(详见前文)

⑴线速度、角速度及其关系（附：转速）

⑵周期、频率及其关系

⑶向心加速度和向心力

㈥变速圆周运动

                   二、精选例题

   [例题1](07广东理基) 质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是

A．质量越大，水平位移越大                         

B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大

C．初速度越大，空中运动时间越长              

D．初速度越大，落地速度越大

[例题2] 如图—1所示，在水平地面上的A点以v₁速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v₂的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(　　)

A．在Ｂ点以跟v₂大小相等的速度，跟v₂方向相反射出弹丸，　　　　它必定落在地面上的A点

B．在Ｂ点以跟v₁大小相等的速度，跟v₂方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C．在Ｂ点以跟v₁大小相等的速度，跟v₂方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧

D．在Ｂ点以跟v₁大小相等的速度，跟v₂方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧

 

 

 

[例题3] （06天津）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（     ）

A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

[例题4]（06重庆）如图—2，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v_a和v_b沿水平方向抛出，经过时间t_a和t_b后落到与两出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(     )

A. t_a>t_b, v_a<v_b            B. t_a>t_b, v_a>v_b  

C. t_a<t_b, v_a<v_b            D. t_a>t_b, v_a>v_b

 

[例题5](08全国Ⅰ)如图—3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 (     )

A.tanφ=sinθ

B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ

D. tanφ=2tanθ

[例题6]（06上海物理） 如图—4所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37⁰，物体A以初速度V₁从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V₂沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37^O＝0．6，cos37⁰＝0．8，g＝10 m/s²）（    ）  

（A）V₁＝16 m/s，V₂＝15 m/s，t＝3s．

（B）V₁＝16 m/s，V₂＝16 m/s，t＝2s．

（C）V₁＝20 m/s，V₂＝20 m/s，t＝3s．

（D）V₁＝20m/s，V₂＝16 m/s，t＝2s．

 

      [例题7]（07广东理基） 游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s²，g取10m/s²，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（    ）

A．1倍                       B．2倍                      

C．3倍                       D．4倍

[例题8]如图—5所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度

匀速前进时，求物体A的速度

。.

   [例题9]如图—6所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，当滑到图示位置时，B点速度为

，则A点速度

.(

为已知)

[例10]（08宁夏）图—7示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r₁,从动轮的半径为r₂。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是　　　。（填

入选项前的字母，有填错的不得分）

A.从动轮做顺时针转动         

B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为

n       

D.从动轮的转速为

n

[例题11]（高考模拟题）如图—8从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。
　　（1）小球从A到B运动多少时间？
　　（2）小球从A到B的运动过程中，何时与斜面距离最大？最大距离多大？
　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 [例题12] （07天津）（16分）如图—9所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

   

 

 

 

 

 

 

[例题13](07全国Ⅱ)如图—10所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道的与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

   

 

 

 

 

 

 

 

三、参考答案 

⒈A ⒉A C⒊D ⒋A ⒌D ⒍C ⒎C ⒏

 ⒐

 ⒑B、C

⒒[解析]（1）设小球由A到B运动时间t，则

 

得           t=2v₀tanθ/g
　　（2）将v₀和重力加速度g，沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解（如图3-10）；则小球的平抛运动，可以看作是平行于斜面方向上初速度为v₀cosθ、加速度为gsinθ的匀加速运动，与垂直于斜面方向上初速度为v₀sinθ、加速度为
-gcosθ的匀减速运动的合运动。
　　设时刻t'（抛出时开始计时）小球与斜面距离最大，显然
　　             

（注意：t'=t/2）。最大距离为
　　             

⒓[解析] （1）设物块的质量为m，开始下落处距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，可得

mgh=mv² ---------①

根据牛顿第二定律，又得

9mg－mg=m -------②

由以上两式，即可求出  

h=4R。

即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律可得

 F=μmg------------③

再由动量守恒定律，得

mv=(m+3m)v'--------④ 

并且对物块、小车分别应用动能定理得

－F(10R+s)=mv'² －mv² ------⑤ 

 Fs=(3m)v'²－0  --------------⑥

联立以上四式，即可求出物块与水平轨道BC间的动摩擦因数

μ＝0.3

 

⒔[解析] 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得

mgh＝2mgR＋

mv²------------①

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，得

     　        mg＋N＝m

-----------②

物块能通过最高点的条件是

　　　　       N＞0--------------③

联立①②③式，即可求出

               h≥

R　---------④

按题的要求，   N≤5mg---------⑤

再联立①②⑤式，又可求出

h≤5R　----------------------⑥

因此，h的取值范围是

　　　        

R≤h≤5R。

 

 

 

 

 

                                       2017-08-04  经典重发