《高中物理思维方法集解》试笔系列
“曲线运动”问题的破解
高级物理教师 魏德田
研究物体的曲线运动,首先必须弄清物体的速度方向、作曲线运动的条件,把握运动的合成与分解的规律,再应用运动学公式和牛顿运动定律,对两种最基本的曲线运动——平抛运动和匀速圆周运动进行比较系统的讨论。
一、破解依据
欲解决此类问题,归纳一下几条解题依据:
㈠以合外力与初速度“共线”与“否”,决定物体做“直线”、还是“曲线”运动;
㈡合运动的位移、速度、加速度等分别为各分运动对应量的矢量和;
㈢速度投影定理:对不可伸长的杆或绳,各点速度沿轴线的投影相同;
㈣平抛运动的规律:
⑴分位移
⑵分速度
⑶分加速度
㈤匀速圆周运动的规律:(详见前文)
⑴线速度、角速度及其关系(附:转速)
⑵周期、频率及其关系
⑶向心加速度和向心力
㈥变速圆周运动
二、精选例题
[例题1](07广东理基) 质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是
A.质量越大,水平位移越大
B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大
C.初速度越大,空中运动时间越长
D.初速度越大,落地速度越大
A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸, 它必定落在地面上的A点
B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧
[例题3] (06天津)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( )
A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
A. ta>tb, va<vb B. ta>tb, va>vb
C. ta<tb, va<vb D. ta>tb, va>vb
A.tanφ=sinθ
B. tanφ=cosθ
C. tanφ=tanθ
D. tanφ=2tanθ
(A)V1=16 m/s,V2=15 m/s,t=3s.
(B)V1=16 m/s,V2=16 m/s,t=2s.
(C)V1=20 m/s,V2=20 m/s,t=3s.
[例题7](07广东理基) 游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
C.3倍 D.4倍
[例题8]如图—5所示,人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度
[例题9]如图—6所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B 端放在水平面上,当滑到图示位置时,B点速度为
[例10](08宁夏)图—7示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 。(填
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为
D.从动轮的转速为
[例题12] (07天津)(16分)如图—9所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
三、参考答案
⒈A ⒉A C⒊D ⒋A ⒌D ⒍C ⒎C ⒏
⒒[解析](1)设小球由A到B运动时间t,则
得 t=2v0tanθ/g
(2)将v0和重力加速度g,沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解(如图3-10);则小球的平抛运动,可以看作是平行于斜面方向上初速度为v0cosθ、加速度为gsinθ的匀加速运动,与垂直于斜面方向上初速度为v0sinθ、加速度为
-gcosθ的匀减速运动的合运动。
设时刻t'(抛出时开始计时)小球与斜面距离最大,显然
(注意:t'=t/2)。最大距离为
⒓[解析] (1)设物块的质量为m,开始下落处距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律,可得
mgh=mv2 ---------①
根据牛顿第二定律,又得
9mg-mg=m -------②
由以上两式,即可求出
h=4R。
即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v',物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R。由滑动摩擦定律可得
F=μmg------------③
再由动量守恒定律,得
mv=(m+3m)v'--------④
并且对物块、小车分别应用动能定理得
-F(10R+s)=mv'2 -mv2 ------⑤
Fs=(3m)v'2-0 --------------⑥
联立以上四式,即可求出物块与水平轨道BC间的动摩擦因数
μ=0.3
⒔[解析] 设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒得
mgh=2mgR+
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力,得
mg+N=m
物块能通过最高点的条件是
N>0--------------③
联立①②③式,即可求出
h≥
按题的要求, N≤5mg---------⑤
再联立①②⑤式,又可求出
h≤5R ----------------------⑥
因此,h的取值范围是
2017-08-04 经典重发
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