毫无疑问,高中物理中功(率)、能的计算是十分重要的。而精确的描述“功能关系”,即“功是能量转化的量度”。针对功和机械能而言,重力(或弹力)的功等于重力(或弹性)势能的变化——“势能规律”,合力的功等于动能的变化——“动能定理”。本文拟就有关问题做一些讨论。
一、解题依据
欲解决此类问题,归纳以下几条依据:
㈠功
㈡功率⑴
㈢功能关系
㈣.汽车牵引力的功率P=FV P平=FV平 P:瞬时功率 P平:平均功率
㈤汽车以恒定功率、加速度启动和汽车最大行驶速度
㈥势能规律 ⑴
㈦动能定理
*动能定理分量式
二、精选例题
A.缓冲效果与弹簧的进度系数无关
B.垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等
C.垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等
D.垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变
( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W。
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W。
[例题3](08江苏)如图—3所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度v0运动,设滑块运动到A点的时刻为t=0,距A点的水平距离x,水平速度为vx.由于v0不同,从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是( )
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A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.在
D. 在
A.θ=90
C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
[例题8] (09上海)小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面。在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h等于( )
(A)
[例题9] (08上海物理)1991年卢瑟福依据α粒子散射实验中α粒子发生了____(选填“大”或“小”)角度散射现象,提出了原子的核式结构模型。若用动能为1MeV的α粒子轰击金箔,则其速度约为_____m/s。(质子和中子的质量均为1.67×10-27kg,1MeV=1×106eV)
运动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2s在水平方向飞行了60m,落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。(g取
(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小;
(2)若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度;
(3)若运动员的质量为60kg,在AB段下降的实际高度是50m,此过程中他克服阻力所做的功。
[例题12](08广东物理) (1)为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1950N,请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少?
(2)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图—10所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率;
(3)水平牵引力的功率.
[例题14](07宁夏) 倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接,如图—12所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8 m/s飞出。在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点,过渡轨道光滑,其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s2)
[例题16](07山东)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8
⑵若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。
⑶从滑块到达B点时起,经0.6 s 正好通过C点,求BC之间的距离。
三、参考答案
⒈BD ⒉CD ⒊D ⒋B ⒌B
⒍BD.[解析]0-2t0内物体的加速度为
⒎AC ⒏ D ⒐ 大,6.9×106 ⒑ 5,
⒒[解析] (1)运动员从D点飞出时的速度
依题意,下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s
(2)在下滑过程中机械能守恒,有
下降高度
(3)根据能量关系,有
运动员克服阻力做功
⒓[解析] (1)
故
(2)解析:设转盘转动角速度
座椅到中心轴的距离:
对座椅分析有:
联立两式 得
⒔[解析] (1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图—15所示
由共点力平衡条件可得
由①、②联立,得
F =810N
(2)
得
(3)水平牵引力的功率
P=Fv
⒕[解析] 如图—16选坐标,斜面的方程为:
运动员飞出后做平抛运动
联立①②③式,得飞行时间
t=1.2 s
落点的x坐标:x1=v0t=9.6 m
落点离斜面顶端的距离:
落点距地面的高度:
接触斜面前的x分速度:
y分速度:
沿斜面的速度大小为:
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2,由功能关系得:
解得:s2=74.8 m
⒖[解析] 首先,一个运动周期T=4s,半个周期t=2s, 物体所受到的摩擦力大小为f=μmg=4N.
不难求出前2秒内物体的加速度:
a1=
和2—4秒物体的加速度:
a2=
从s1=
s=s1+s2=8m.
然后,反过来看为物体做初速度为零的匀加速运动,容易求出第84秒的位移
s0=-
则83秒内的位移大小应为:
s83=21s-s0=167 m
最后,第83秒的速度的大小为
v=-a2(
由动能定理得:
WF-fs83=
代入已知数据得,WF=676J. 亦即83秒内外力F对物体做的功。
⒗[解析] ⑴滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:
μmg=mω2R
代入数据解得:
⑵显然,滑块在A点时的速度为:
vA=ωR=1 m/s
又,对A到B的运动过程,由动能定理得:
mgh-μmgcos53°×h/sin53°=
因而,在B点时的机械能为:
⑶显然,滑块在B点时的速度为:
vB=4 m/s
又,滑块沿BC段向上运动时、返回时的加速度大小分别为:
a1=g(sin37°+μcos37°)=10 m/s2
a2=g(sin37°-μcos37°)=2 m/s2
容易解得BC间的距离:
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