《高中物理思维方法集解》试笔系列
“四值”、“三比”与交流电能的传输
山东平原一中 魏德田 253100
首先,粗略解释一下选择如此一个“命题”的意义。所谓 “四值”,指正弦“交变电流”的电动势、电压、电流等三个物理量的瞬时值、最大值、有效值和平均值等四个值;所谓“三比”,指变压器的关于变压比、变流比、功率比等知识;而“电能的传输”,指利用包括变压器、导线和其他设备等实施高压输电的相关内容。
由于这一系列问题直接涉及到交变电流的产生、使用、传输等知识的理解和运用。因此,我们亦不得不给以必要的关注和研究。
一、破解依据
欲解决好此类问题,试归纳以下几条依据:
㈠“四值”:即正弦“交变电流”的电动势、路端电压和干路电流等三量的“四值”:⑴瞬时值:
㈡单相、单组变压器之“三比”:①变压比:
③功率比:
㈢单相“多组副线圈”的变压器:功率关系另有:即
⑴
⑵
⑵
⑶
⑷其他:
二、解题示例
A.电路中交变电流的频率为0.25Hz
B.通过电阻的电流为A
C.电阻消耗的电功率为2.5W
D.用交流电压表测得电阻两端的电压是5V
[解析]由图可知T=0.4s,易得f=2.5Hz;由图可见Em=5V;因而用交流电压表测得电阻两端的电压
因此,本题答案为:C。
[点拨]此例对如何利用图象给出的数据,结合电学的最基本的概念和规律解决问题,活化思维,强化能力有一定效果。
现在知道有一种强永磁材料钕铁硼,用它制成发电机的磁极时,磁感应强度可增大到原来的k倍,如果保持发电机结构和尺寸,转子转动角速度,需产生电动势都不变,那么这时转子上的导线框需要多少匝?
[解析]首先,我们不难写出电动势的瞬时值表达式(推导过程略)
然后,应用依据㈠⑵(最大值)和题设条件,可得
从而,我们即可由②③式求出“改进”后转子的导线框的匝数
[点拨]此例不仅让我们熟悉应用电动势的瞬时值、最大值等,而且对“优化相关磁性材料,可有效的减少导线框匝数”的实际意义加深理解。
[例题3](’05北京春考)一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图—3所示,则线框中感应电流的有效值为
A.
[解析]首先,我们来求半个周期内的磁通变化所引起的感应电动势。由图可知在0-3s和3-5s内的磁通变化率大小分别为
相应地,由感生电动势公式,可得
然后,在半周期内求感应电流的有效值。由有效值的的定义,可得
把已知数据R=0.36Ω代入③式,联立①②③式,即可求出
[点拨]此例为由于回路不动而“磁通”发生变化的典型问题。我们先利用B-t图所标列数据先求出磁通对时间的变化率,按感生电动势计算公式处理。之后,求感应电流的有效值,则恰当的运用在产生“焦耳热”这一点上,“交流电”等效于“直流电”的原本意义。
[解析]⑴首先,我们很容易求出电动势的最大值
从而,可得其瞬时值表达式
⑵其次,欲求0-T/4时间内,流过回路的电荷量,应用依据㈠⑷知应求平均电动势及该时间的乘积。即
联立③④式,代入已知数据即可求出该时间内流过回路的电荷量
⑶然后,当电压达12V时,由②式可得
有此即可求出
由此可见,其在T时间内发光为t=4×(T/12)=2T/3.10min内发光总时间为
[点拨]由解析可见,求通过回路的电量时,我们应用了交流电动势的平均值。还应说明,“氖管”持续发光的条件,即必须使其所加电压超过某一最低值。因而,一个周期内电压大于、等于此值的两段“对称”、“相等”的时间即为发光时间。
[例题5](’07广东模拟)如图—5所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,内阻为r,绕OO/轴以角速度ω做匀速转动,在它从图示位置转过90°的过程中,下面说法正确的是 ( )
A.通过电阻的电量为
C.外力所做的功为
其次,由欧姆定律、电流定义可得
由于从图示位置匀速转过90°,显然需用T/4的时间。从而由圆周运动知识得
联立①②③式,即可求出通过电阻的电量
然后还应该强调,根据能量守恒可知外力做功等于电路释放出的焦耳热(或纯电阻电路中电流的功)。因而欲求外力所做的功,则只能应用交流电的有效值处理。从而,由电功公式(或焦耳定律)可得
再联立③④⑤式,即可求出外力所做的功
最后,我们容易写出通过回路的电流、电阻R两端电压的有效值
联立⑤⑥⑦式,解得
综上所列④⑦⑩式的结果,对照题设四选项可知本题答案为:B。
[点拨]由例4、例5解析可见,计算回路中“通过的电量”与“释放的热量”,从所用规律、思维角度等方面看完全不同,即前者必须用交流电的“平均值”,后者则宜改用“有效值”。
[例题6](’07山东)某变压器原、副线圈匝数比为55︰9,原线圈所接电源电压按图—6所示规律变化,副线圈接有负载。下列判断正确的是 ( )
A. 输出电压的最大值为36V
C. 变压器输入、输出功率之比为55︰9
D. 交流电源有效值为220V,频率为50Hz
[解析]首先,由图可见原线圈(即交流电源)电压的最大值、周期分别为
进而,再由“依据”㈡⑴⑵可得输出电压
然后,由依据㈡⑶(功率比)易知,
因此,本题答案为:D。
[点拨]象这样的的多项选择题,必须一一求解后再做最后的判断才行,稍不留心,将铸成大错。对于一些没有必要的结果(如
[例题7](’06江苏)如图—7所示电路中的变压器为理想变压器,S为单刀双掷开关。
A.保持P的位置及U1不变,S由b切换到a,则R上消耗的功率减小
B.保持P的位置及U1不变,S由a切换到b,则I2减小
C.保持P的位置及U1不变,S由b切换到a,则I1增大
D.保持U1不变,S接在b端,将P向上滑动,则I1减小
[解析]首先,分析“保持P的位置及U1不变,S由b切换到a”时,由于副线圈匝数n2增大,由依据㈡⑴(变压比)
进而,再由“依据”㈡⑵(变流比)
其次,若“保持P的位置及U1不变,S由a切换到b”时,由于副线圈匝数n2减小,同理可知I2将减小,故知选项B正确。
然后,若“保持U1不变,S接在b端,将P向上滑动”,变阻器R的电阻减小,电压U2不变,电流I2将增大;由依据㈢⑵(电流传输公式)可知,
因此,本题答案为:B、C。
[例题8](’07高考模拟)一理想变压器的原线圈接交流电源,副线圈接负载组成如图—8所示电路,电键S原来闭合,且R1=R2。现将S断开,那么交流电压表的示数U、交流电流表的示数I、电阻R1上的功率P1及其原线圈的输入功率P的变化情况分别是 ( )
A.U增大 B.I增大 C.P1减小 D.P增大
[解析]首先,由依据㈡⑴(变压比)可知,副线圈(视为电源)的电压U/大小保持不变。当S断开时,相当于原来与R1并联的电阻R2增大,由“串反并同”规律可知与R2“并联”的电阻R1电压增大亦即U增大,故知A正确;同理可知,与之“串联”的电阻R的总电流I/必将减小,再由“依据”㈡⑵(变流比)可知,原线圈的电流I减小,故知B错;同理,电流I1增大,而电阻大小不变,因而P1=I12R1增大,故知C错;最后,易知副线圈的功率P/=I/U/将因I/的减小而减小,应用“依据”㈡⑶(传输功率关系)可得原线圈的输入功率将减小,故知D错。
因此,本题答案为:A。
[点拨]此例应用了交流电的“三比”公式与电阻“串并联”、电路变化、电功率等知识,大可促进学科内知识的融通和提高解答综合性题目的能力。
A.副线圈两端电压6220V,副线圈中的电流14.1mA
B.副线圈两端电压4400V,副线圈中的电流10.0mA
C.I1<I2
D.I1>I2
[解析]首先,显见此题所求电压、电流皆为有效值。由依据㈠⑶(有效值)、㈡⑴(变压比)可知,
由①②式,可解得
其次,由欧姆定律即可求出通过副线圈的电流
由②③式可见,选项B正确。
然后,应用“依据”㈡⑵(变流比)可得通过原线圈的电流
最后比较④⑤的结果可知
因此,本题答案为:B、D。
[点拨]应该明确,在解决有关“变压器”问题时,必须把“四值”、“三比”等规律结合起来。而且,应该明确原线圈的电流的大小,在双圈匝数均不变的情况下,是由副线圈的电流决定的。
[例题10](’07高考模拟)如图—10所示,理想变压器原线圈匝数为n1,两个副线圈匝数分别为n2和n3,且n1∶n2∶n3=4∶2∶1,输入电压U1=16V,R2=R3=10Ω。则输入的电流I1大小是 ( )
A.0.4A B.0.1A C.0.5A D.以上答案都不对
[解析]首先,由依据㈡⑴(变压比),可得
联立①②
然后,由闭合电路欧姆定律又得
再应用“依据”㈢⑵(电流传输关系)、考虑到匝数关系写出下式
联立③④式,代入以上结果,即可求出输入的电流I1大小
因此,本题答案为:C。
[点拨]解决具有“多组副线圈”变压器的交流电能的传输问题,既考虑到变压器的三比公式,且多采用电功率、电流等传输规律。
[例题11](’07海南)某发电厂用2.2 kV的电压将电能输送到远处的用户,后改用22 kV的电压,在既有输电线路上输送同样的电功率。前后两种输电方式消耗在输电线上电功率之比为 。要将2.2 kV的电压升高至22 kV,若变压器原线圈的匝数为180匝,则副线圈的匝数应该是 匝。
[解析]首先,我们知道在输送功率相同的情况下,输送电流与输送电压成反比,即
而导线的电阻RL大小不变,由依据㈣⑵(“二级传输功率损失”公式)得
然后,应用①②式,针对两种情况即可求出以下结果
最后,由依据㈡⑴(变压比)可得副线圈的匝数
[点拨]应该强调,“在输送功率相同的情况下,输送电流与输送电压成反比”这一点,在解决此类“电流计算”问题中的深切意义,由于电能输送电路不是纯电阻电路,欧姆定律应谨慎使用。
[例题12](’06广东)某发电站的输出功率为104kW,输出电压为4kV,通过理想变压器升压后向80km远处供电。已知输电导线的电阻率为ρ=2.4×10-8Ω·m,导线横截面积为1.5×10-4m2,输电线路损失的功率为输出功率的4%,求:
⑴升压变压器的输出电压;
⑵输电线路上的电压损失。
[解析]⑴首先,分析可知,欲求升压变压器的输出电压,可依功率与电流、电压关系求出此结果(参照附图——“电能的传输”)。从而,应用“依据”㈣⑵(“二级传输功率损失”),考虑到P1=P2,可得
联立①②式,代入已知数据,即可求出其大小
⑵然后,同理可得
再联立③④式,代入已知数据,不难求出输电线路上的“电压损失”
[点拨]由此可见,公式使用,若应用得当,则不妨重复乃至多次应用;分析问题,有时亦可从同一角度入手。
[例题13](’07深圳模拟)发电机输出功率为100kW,输出电压是250V,用户需要的电压使220V,输电线电阻为10Ω。若输电线中因发热而损失的功率为输出功率的4%,试求:
⑴在输电线路中设置的升降变压器原副线圈的匝数比。
⑵画出此时输电线路的示意图。
⑶用户得到的电功率是多少?
[解析] ⑴首先,欲求“升压器”线圈的“匝数比”,可先求原、副线圈的电流。从而,由“依据”㈣⑵(“二级传输功率损失”公式)可得
由①②式可解得
再应用“依据”㈢⑵(变流比)即可求出
⑵略。
⑶然后,应用“依据”㈣⑴(“二级传输功率关系”)可得
联立②③式,不难求出用户得到的电功率
[点拨]由以上几例解析可见,解决“二级传输”问题,需要综合运用包括“四值”、“三比”、功率或电压损失、能量守恒以及直流电路的计算等等物理知识,解题思路、方法、步骤等亦应纵横捭阖,不拘一格。
(2017-08-04 经典重发)
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