基础辅导23 磁场对电流的作用
——’11备考综合热身辅导系列
高级物理教师 魏德田
通过训练使考生知道什么是安培力，能熟练地运用左手定则判断安培力的方向，理解安培力的计算公式，明白其物理意义，并能熟练地运用安培力公式进行有关的分析和计算.掌握安培力矩的计算.第13题、第15题为创新题，将本训练点知识与高科技领域联系在一起，不仅将理论和实际联系在一起，还可以激发我们学习的热情和提高我们解决实际问题的能力.
一、破解依据
㈠判断“磁强”（或磁场）方向，用安培定则。
㈡欲求安培力F的大小：①用公式F=BILsinθ（或F=BIL），②间接用力学规律等。
㈢判断F的方向，用左手定则。⑴若B、I、F“两两垂直”，则B正向穿入手掌；I、F分别与四指、大指同向。若B、I仅有之一变化方向，则F随之改变。或者用F总垂直于B、I所决定的平面判断。⑵若B与I不垂直，则正交分解B(或I)，再取B与I的垂直分量，作为“两两垂直”对待。
㈣ 关于“通导”的三种运动状态，“平衡”（详见前文）、“加速运动”和“转动”等，宜分别用“平衡条件”、“牛顿定律和运动方程”、“曲线运动规律”和 “力矩知识”等处理。
㈤若仅有安培力对“通导”做正功，则机械能增加；而电源的电（势）能减少，其量值等于电流做的功（直流电路最终导致系统“内能变化”）与“通导”机械能的增加之和；反之，则反之。当涉及功率时，作类似处理即可。
㈥机械力、安培力的“合力”与速度方向的关系，共同决定了“通导”的运动轨迹、加（或减）速；而功量、冲量的计算以及动量、动能等变化问题，则分别用动量定理、动能定理等解决。
二、精选习题
㈠选择题(每小题5分，共40分)
1. 关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向，正确的说法是
A.跟电流方向垂直，跟磁场方向平行 B.跟磁场方向垂直，跟电流方向平行
C.既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直 D.既不跟磁场方向垂直,又不跟电流方向垂直
2.如图1—34—1所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中不正确的是
图1—34—1
A.增大电流I B.增加直导线的长度
C.使导线在纸面内顺时针转30° D.使导线在纸面内逆时针转60°
3.（09全国） 如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且
图1—34—2
A. 方向沿纸面向上，大小为
C. 方向沿纸面向下，大小为
4.如图1—34—3所示，线圈abcd边长各为L1、L2，通过的电流为I，当线圈绕OO′轴转过θ角时
图1—34—3
A.通过线圈的磁通量是BL
B.ab边受安培力大小为BIL1cosθ
C.ad边受的安培力大小为BIL2cosθ
D. bc边受的安培力大小为BIL2sinθ
5.如图1—34—4所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以
图1—34—4
A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C.将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D.将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端
6.（09海南）一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图1—34-5中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是
图1—34—5
7.如图1—34—6所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向内的电流，则
图1—34—6
A.磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力作用
*8.（08高考模拟）如图1—34—7所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab所受拉力平行于导轨向上，当导体棒以v匀速上滑时，安培力的大小为F。此时 （ ）
图1—34—7 B θ θ b a v R1 R2
A．导体棒所受拉力为
B．电阻R1消耗的热功率为Fv／3
C．整个装置消耗的机械功率为μmgvcosθ．
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v.
㈡填空题(每小题6分，共18分)
9.如图1—34—8所示，在水平放置的平行导轨上，有一导体棒ab可在导轨上无摩擦滑动，闭合开关S，ab棒将_______运动；要维持ab棒不动，则加于ab棒上的外力方向应为_______.
图1—34—8 图1—34—9
10.长为L，重为G的均匀金属棒一端用细线悬挂，一端搁在桌面上与桌面夹角为α，现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场，当棒通入如图1—34—9所示方向的电流时，细线中正好无拉力.则电流的大小为_______ A.
11.(10四川)如图1—34—10所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能
图1—34—10
A．变为0 B . 先减小后不变 C . 等于F D．先增大再减小
㈢计算题(共42分)
12.（10分）如图1—34—11所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为I，方向垂直纸面向外.以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系.
图1—34—11
(1)若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大？
⑵若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大.
13.(08海南物理)据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离
I
图1—34—12
14.(12分)如图1—34—13所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为L，导轨所在平面距地面高度为h,导轨左端与电源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s，求电路接通的瞬间，通过金属棒的电量为多少?
图1—34—13
*15.（12分）如图1—34—14所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒ab，其中棒b的两端与一电压表相连；整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点里喷口的水平距离为s。若液体的密度为ρ，不计所有阻力。求：
⑴活塞移动的速度；⑵该装置的功率；⑶磁感应强度B的大小。(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
图1—34—14
三、参考答案
㈠1.C 2.C
3.A .[解析]本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为
4.D
5.ABD 可先由安培定则判定磁场方向，再由左手定则判定通电导线的受力方向.
6. D [解析]匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为0，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。
7.D 变换研究对象，根据磁感线分布及左手定则，先分析通电长直导线受力情况，再由牛顿第三定律分析磁铁和桌面之间的作用.
θ f N 图1—34—15 F拉 F
[解析]⑴首先，分析可知导体棒受重力G、支持力N、摩擦力f、安培力F和动力F外等作用，如图1—34—15所示。应用平衡条件可得
然后，由电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得
由以上①②③④式，可以求出
⑵显然，通过电阻R1的电流为总电流的一半。由电热功率公式，可得电阻消耗的热功率为
由③④⑤可以求出
⑶整个装置消耗的机械功率为摩擦力、安培力所做功率之和。同理，可得
㈡9.水平向右，水平向左
10.Gcosα/BL 11. A B
㈢12.(1)
13.[解析]在导轨通有电流
设炮弹的加速度的大小为
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而
联立①②③式得
代入题给数据得
14.
*15.[解析]⑴首先，易知活塞受安培力的方向是水平向右的。由伯努利方程可知，活塞移动的速度与液体喷出的速度大小必定不同。显然，液体自管口喷出后作平抛运动。
其次，设液体由喷口射出的速度为v0,活塞的速度为v。由平抛运动规律，可得
由于液体不能被压缩，因而管内、喷口的液体的流量是相同的。从而，又得
联立①②③式，即可求出
⑵然后，设在
再联立④⑤式，则不难求出
⑶再后，由能量守恒可知，安培力做功只能消耗该装置的电势能，该装置的功率等于安培力的功率。从而，可以写出下式
最后，我们由⑥⑦两式即可求出“磁强”的大小为
⑷∵
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