高中物理备考综合热身辅导系列——基础训练39 量子论初步 原子结构

基础辅导39 量子论初步 原子结构

——’11备考综合热身辅导系列

高级物理教师        魏德田

新科学技术的发展建立在人们对微观世界的认识上，量子论成为人们研究微观领域的基本理论.通过本训练点使我们熟练掌握光电效应现象及其规律，理解掌握光子概念；了解光的波粒二象性，物质波；知道α粒子散射实验；了解原子的核式结构.理解掌握氢原子能级结构.掌握光子的发射和吸收规律.第16题为创新题，开阔我们的视野.

一、破解依据

欲解决此类问题，大致归纳以下几条依据：

㈠黑体辐射（略）与能量量子化：

⑴能量子 ，其中 为普朗克恒量。

⑵辐射强度按波长分布的曲线

㈡光电效应的规律：⑴饱和电流：   即入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多. ⑵遏止电压和截止频率：① ② ； ⑶光电效应方程： ，其中 为光子能量， 为逸出功；⑷瞬时性：（10^-9s）；  

㈢光子说：光子能量 ；其动量 ；其质量 。

㈣光速、波长和波长的关系： 。

㈤物质波：即德布罗意波，其波长为 。

㈥电子的发现：阴极射线（略）；原子的结构： 粒子散射实验

㈦氢原子光谱的实验规律：巴耳末谱线系 ， 。其中 为里德伯常量。

㈧轨道半径与能级公式： ， ，其中n=1，2，3……为轨道量子数， 。

㈨能级跃迁规律：

⑴若为辐射跃迁，则有 ——称辐射跃迁公式。

⑵若为吸收跃迁（注：有的光子并不能被原子吸收），则有

。

——称吸收跃迁公式。其中， 为光子的能量， 为原子初、末能级之差。

⑶辐射光子的种类或光谱线条数：

*氢原子的能量及其变化：

⑴ ，其中 为原子能量（级）、电子动能、原子势能。

⑵ ；

⑶ 。

⑷

当由低能级向高能级跃迁时， 增大， 增大， 减小。反之，则亦反之。

二、精选习题

㈠选择题(每小题5分，共45分)

1. ( 10北京）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，

　  Ａ．真空中光速不变                 Ｂ．时间间隔具有相对性

　  Ｃ．物体的质量不变　　　　　　     Ｄ．物体的能量与质量成正比

2.（09上海物理）光电效应的实验结论是：w对于某种金属（           ）

A.无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应  

B.无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应

C.超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小

D.超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大

3.假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比

A.频率变大                                              B.速度变小

C.光子能量变大                                       D.波长变长

4.(09全国Ⅰ）氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为 =0.6328µm， =3.39µm，已知波长为 的激光是氖原子在能级间隔为 =1.96eV的两个能级之间跃迁产生的。用 表示产生波长为 的激光所对应的跃迁的能级间隔，则 的近似值为

A.10.50eV            B.0.98eV      

C. 0.53eV             D. 0.36eV

5.(经典试题)根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E′等于

A.E－h                                                         B.E＋h

C.E－h                                                         D.E＋h

6.（02春考）氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能.氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时

图1—44—1

A.氢原子的能量减小，电子的动能增加B.氢原子的能量增加，电子的动能增加

C.氢原子的能量减小，电子的动能减小D.氢原子的能量增加，电子的动能减小

7.（09四川）氢原子能级的示意图如图1—44—1所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则(    )

A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出 射线

B.氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线                                                     

C.在水中传播时，a光较b光的速度小                      

D.氢原子在n＝2的能级时可吸收任意频率的光而发生电离

 

8.（07天津）右图为氢原子能级的示意图，现有大量的

氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是    （    ）                       

 

A.最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的

B.频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的

C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应

图1—44—2

 

9.（07江苏）μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中有重要作用。图1—44—2为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为 和 的光，且频率依次增大，则E等于    （    ）

A、          B、  

    C、                D、

 

㈡填空题(每小题5分，共25分)

10.（08山东）在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴耳末线系。若一群氢原于自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出____________条不同频率的谱线。

12（09宁夏）关于光电效应，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）

       A．极限频率越大的金属材料逸出功越大

       B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应

       C．从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小

D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多

13.一个电子由静止经电势差为100 V的加速电场加速后，德布罗意波波长为_______ nm(不考虑相对论效应，电子质量m=0.91×10^-30 kg).

14.（10山东）大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1．89eV,10．2eV,12．09eV。跃迁发生前这些原子分布在_______个激发态能级上，其中最高能级的能量值是______eV（基态能量为-13．6eV）。

15.（10新课标）用频率为 的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为 的三条谱线，且 ，则_______.(填入正确选项前的字母)

    A、     B、     C、     D、

㈢计算题(共30分)

16.（09海南物理）(5分)已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速 ，普朗克常量 ，假定所发出的可见光的波长都是560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数。

 

 

 

 

17.(8分)一个激光器辐射出某一波长为λ的单色光，已知该激光器的功率为P.那么，光在1 min内向外辐射出的光子数是多少?用这个激光器发出的这种单色光去照射某种光电材料而发生了光电效应，测出使电路中恰好没有光电流通过时，加逆向电压U，那么这种光电材料能产生光电效应的最低频率是多少?

 

 

 

 

 

18.（8分）光具有波粒二像性，光子的能量E=hv.其中频率表征波的特征.在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长λ的关系式:p= .若某激光管以P=60 W的功率发射波长λ=6.63×10^-7m的光束，试根据上述理论计算：

（1）该管在1 s内发射出多少个光子；

（2）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F为多大.

 

 

 

 

 

19.(9分)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子.

(1)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子?

(2)若用波长为200 nm的紫外线照射该状态下氢原子，则电子飞到离核无穷远处时速度多大?(电子电量e=1.6×10^-19 C，电子质量为0.91×10^-30 kg)

 

 

 

 

 

 

三、参考答案

㈠1. A(略)

2. AD 【解析】每种金属都有它的极限频率 ，只有入射光子的频率大于极限频率 时，才会发生光电效应，且入射光的强度越大则产生的光子数越多，光电流越强；由光电效应方程 ，可知入射光子的频率越大，产生的光电子的最大初动能也越大，与入射光的强度无关，所以AD正确。

3.D  (略)

4. D【解析】本题考查波尔的原子跃迁理论.根据 ,可知当 当 时,联立可知  .

5.C  6.A

7. C 【解析】 射线的产生机理是原子核受激发，是原子核变化才产生的，A错；根据跃迁规律可知高能级向低能级跃迁时辐射光子的能量等于这两个能级差，从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出的光子能量小于a光子的能量、不可能为紫外线，B错；根据跃迁规律可知从n＝4向n＝2跃迁时辐射光子的能量大于从n＝3向n＝2跃迁时辐射光子的能量，则可见光a的光子能量大于b，又根据光子能量E＝hγ可得a光子的频率大于b，则a的折射率大于b，又V＝C/n可得在水中传播时，a光较b光的速度小，B对；欲使在n＝2的能级的氢原子发生电离，吸收的能量一定不小于3.4eV，D错。

 

8. 【解析】首先，最容易表现出衍射现象的光应为波长最长的光，或曰频率最低的光，因而应为n=4能级跃迁到n=3的能级，故知A、B均错；然后，由“依据”㈣（光子种类公式）可得N=4×(4-1)/2=6（种），故知C亦错；

最后，由“依据”㈡⑴（辐射跃迁公式）可得 

应用根据10.2Ev＞6.34eV,亦即满足产生光电效应的条件 ，可知选项D正确。

因此，本题答案为：D。

 

9. 【解析】首先，已知μ氢原子吸收光子后可发出“频率为 和 ”的六种光，由“依据”㈣（辐射光子种类数）易知吸光后其激发态能级为 。

  然后，应用“依据”㈡⑵（吸收跃迁公式），可得

            

  因此，本题答案为：C。

㈡10. [解析] 因为一群氢原于自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，可知这群氢原子处于 的激发态；自发跃迁时最多可发出 条不同频率的谱线。可知本题答案：6（条）。

12. (1)负电；（2）向上加速(略) 

13. 0.123(略)

14. 2,  0.7 【解析】E-（-13.6）=12.9，E=0.7eV    

15. B【解析】大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明是从n=3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有， ，解得： ，选项B正确。

㈢16.【解析】（I）一波长为 光子能量为

设灯泡每秒内发出的光子数为 ，灯泡电功率为 ，则

式中， 是灯泡的发光效率。联立①②式得

代入题给数据得

17. 

18.(1)2.0×10²⁰个  (2)2.0×10^-7N

19.(1)ΔE=E_∞-E₂=-E₂,v=- ≈8.21×10¹⁴ Hz  (2)由 mv²= -ΔE,得v= ≈1.0×10⁶ m/s.

 

 

选做题:

*1氢原子的核外电子由基态跃迁到n=2的激发态时，吸收光子的能量为E.若氢原子的核外电子从n=3的能级跃迁到n=2的能级时，释放光子的能量是________.

*2欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是

A.用10.2 eV的光子照射             

B.用11 eV的光子照射

C.用14 eV的光子照射             

  D.用11 eV的电子碰撞

*3在氢原子中，设电子绕核做圆周运动，n为量子数，下列说法中正确的是

A.电子绕核旋转的角速度与量子数n成反比

B.电子绕核旋转的动量与量子数n成反比

C.电子绕核旋转的动能与量子数n的平方成反比

D.电子绕核旋转的周期与量子数n的立方成正比

*4（09全国Ⅱ）氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知, 氢原子

A. 从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短    

B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光

C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高

D. 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光

选做题参考答案

*1.[答案] E 

*2.ACD 【解析】 氢原子只吸收能量刚好等于两能级之差的光子而被激发，电子与氢原子碰撞时，氢原子可以吸收其部分或全部能量.

*3. BCD 【解析】 电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，k =mr_nω²=m ,又r_n=n²r₁,ω=2π/T可得ω= ,T=n³×2π ,p= ,

E_k= mv²=k .

*4AD【解析】本题考查玻尔的原理理论. 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为9.20ev,不在1.62eV到3.11eV之间,A正确.已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量 3.40ev，B错. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率只有能量大于3.11ev的光的频率才比可见光高,C错.从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89ev介于1.62到3.11之间,所以是可见光D对。