第220期：基本操作*重要指令：映射

映射是数学中重要概念之一，GeoGebra中的“映射”指令没有数学中含意哪样宽泛，指令为“映射(<表达式>, <变量1>, <列表1>, <变量2>, <列表2>, ... )”，但这是GeoGebra应用广泛的重要指令，需要对指令格式深入了解的基础上，分析问题情境，适时运用。

问题：创建出自然数1到20平方数的列表。

图1

上图1的第1行操作是数字列表的操作，看上去有点不可思议的操作还是直接有效的。第2行综合运用了“序列”、“元素”和“长度”指令，需要对这三个指令熟悉并注意在本问题中的运用，而第3行运用了“映射”指令，与第2行相比则简单得多。

“映射”指令的格式为：“映射( <表达式>, <变量1>, <列表1>, <变量2>, <列表2>, ... )”。

第3行只有一个变量，同样可以运用“映射”指令。

图2

上图2中，输入框输入“映射(m^2+n^2,m,{1,2},n,{3,4})”在代数区得到列表L₁，在运算区输入得到相同的结果，可理解为：当m=1同时n=3时，计算出m²+n²值为10，当m=2同时n=4时，计算出m²+n²值为20，这两个数值构成列表L₁,也就是变量m与变量n顺次从各自后面的列表中取值，代入到表达式中，运算得到的数值顺次构成新的列表。

第2行和第3行表明：如果两个（或多个）变量列表的长度不同，构成新列表的长度是各个列表长度的最小值。

图3

在上图3中，在输入框输入“映射(中点(P, Q),P,{A,B},Q,{C,D})”，在代数区得到列表L₁,同时在绘图区创建点A与点C的中点，点B与点D的中点。

在运算区第1行输入“映射(中点(P, Q),P,{A,B},Q,{C,D})”，发现结果与代数区是有差别的，是将点转换成复数来运算的，这从第2行可以得到验证，但第2行与第1行结果也是有差别的。

以下是官网中举出一个的例子。

Example: Let list1={x^2, x^3, x^6} be a list of polynomials。Zip(Degree(a), a, list1) returns the list {2, 3, 6}。

图4

从上图4中看出，在输入框中输入可以得到正确的结果，而在运算区无法得到的结果，笔者使用的版本是2018年3月28日版本，而在以前的版本中笔者曾经得到正确的结果，说明Geogebra在版本改进中会出现一些小Bug,需要加以注意。

“映射”指令的格式并不难理解，较为困难的是在具体问题情境中，设计出有利于问题解决的“表达式”，这里“表达式”包括但不限于代数表达式，适时运用才是关键。

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