【方法篇】设参数计算线段长

012024辽宁中考22题

022024大连二模22题

22．（2024大连二模）【问题情境】

（1）某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意义”时，提供了如下思路：

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CE⊥AB，垂足为E．设AD＝a，DE＝b，根据勾股定理，在Rt△CDE中用含a，b的式子表示CE2；借助△ACE∽△CBE，用含a，b的式子再次表示CE2，建立等式，得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

请根据上述思路，完成平方差公式的推理过程．

【拓展迁移】

（2）如图2，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，延长DA到点E，使DE＝AC，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长FE到点G，使∠DGF＝∠CBA．

①求证AB＝DG；

②如图3，若AB+AC＝10，BC＝8，求的值．

03人教版八下P69-14题

04北师大九上P96-例4——黄金分割

05写在最后……

匈牙利数学家波利亚指出：教师讲了什么并非不重要，但更重要千百倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会，启动学生在允许的条件下亲自去发现尽可能多的东西。

如何对学生讲题的有效性和目标达成度进行评价呢？

标准分为三个维度：

一、说完整话；

二、用数学专业术语说完整话；

三、用数学专业术语进行逻辑推理阐述。

至今，孩子们新课的学习还停留在知识的表面上，通过讲解发现，有些知识没有掌握扎实。希望通过每天不懈的坚持，先务实基础，再循序渐进地向更高阶的维度发展！

END