Mathematica的内部常数
Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
圆周率 π
E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
自然对数的底数e
I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
虚数单位i
Infinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
无穷大 ∞
Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
度
Mathematica的常用内部数学函数
指数函数
Exp[x]
以e为底数
对数函数
Log[x]
自然对数，即以e为底数的对数
Log[a，x]
以a为底数的x的对数
开方函数
Sqrt[x]
表示x的算术平方根
绝对值函数
Abs[x]
表示x的绝对值
三角函数
（自变量的单位为弧度）
Sin[x]
正弦函数
Cos[x]
余弦函数
Tan[x]
正切函数
Cot[x]
余切函数
Sec[x]
正割函数
Csc[x]
余割函数
反三角函数
ArcSin[x]
反正弦函数
ArcCos[x]
反余弦函数
ArcTan[x]
反正切函数
ArcCot[x]
反余切函数
ArcSec[x]
反正割函数
ArcCsc[x]
反余割函数
双曲函数
Sinh[x]
双曲正弦函数
Cosh[x]
双曲余弦函数
Tanh[x]
双曲正切函数
Coth[x]
双曲余切函数
Sech[x]
双曲正割函数
Csch[x]
双曲余割函数
反双曲函数
ArcSinh[x]
反双曲正弦函数
ArcCosh[x]
反双曲余弦函数
ArcTanh[x]
反双曲正切函数
ArcCoth[x]
反双曲余切函数
ArcSech[x]
反双曲正割函数
ArcCsch[x]
反双曲余割函数
求角度函数
ArcTan[x，y]
以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度
数论函数
GCD[a,b,c,．．．]
最大公约数函数
LCM[a,b,c,．．．]
最小公倍数函数
Mod[m,n]
求余函数(表示m除以n的余数)
Quotient[m，n]
求商函数（表示m除以n的商）
Divisors[n]
求所有可以整除n的整数
FactorInteger[n]
因数分解，即把整数分解成质数的乘积
Prime[n]
求第n个质数
PrimeQ[n]
判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False
Random[Integer，{m，n}]
随机产生m到n之间的整数
排列组合函数
Factorial[n]或n！
阶乘函数，表示n的阶乘
复数函数
Re[z]
实部函数
Im[z]
虚部函数
Arg(z)
辐角函数
Abs[z]
求复数的模
Conjugate[z]
求复数的共轭复数
Exp[z]
复数指数函数
求整函数与截尾函数
Ceiling[x]
表示大于或等于实数x的最小整数
Floor[x]
表示小于或等于实数x的最大整数
Round[x]
表示最接近x的整数
IntegerPart[x]
表示实数x的整数部分
FractionalPart[x]
表示实数x的小数部分
分数与浮点数运算函数
N[num]或num//N
把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）
N[num，n]
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
NumberForm[num，n]
以n个有效数字表示num
Rationalize[float]
将浮点数float转换成与其相等的分数
Rationalize[float，dx]
将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx
最大、最小函数
Max[a，b，c，．．．]
求最大数
Min[a，b，c，．．．]
求最小数
符号函数
Sign[x]
Mathematica中的数学运算符
a+b
加法
a-b
减法
a*b (可用空格键代替*)
乘法
a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” )
除法
a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )
乘方
-a
负号
Mathematica的关系运算符
==
等于
<
小于
>
大于
<=
小于或等于
>=
大于或等于
!=
不等于
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
GCD[p1，p2，．．．]
求整数p1，p2，．．．的最大公约数
LCM[p1，p2，．．．]
求整数p1，p2，．．．的最小公倍数
如何用mathematica进行整数的质因数分解
FactorInteger[n]
把整数n分解成质数的乘积
如何用mathematica求整数的正约数
Divisors[n]
求整数n的所有正约数
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
PrimeQ[n]
判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False
如何用mathematica求第n个质数
Prime[n]
求第n个质数
如何用mathematica求阶乘
Factorial[n]或n！
求n的阶乘
如何用mathematica配方
Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
Collect[expr，x]
将expr表示成x的多项式
Collect[expr，x，func]
将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数
Collect[expr，{x，y}]
将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
FactorTerms[expr]
提出expr中的数值因子
FactorTerms[expr，x]
提出expr中所有不包含x的因子
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]
提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
PolynomialQuotient[p1，p2，x]
变量为x，求p1/p2 的商
PolynomialRemainder[p1，p2，x]
变量为x，求p1/p2 的余式
PowerExpand[expr]
将(xy)n分解成 xnyn 的形式
如何用mathematica进行分式运算
Denominator[f]
提取分式f的分母
Numerator[f]
提取分式f的分子
ExpandDenominator[f]
展开分式f的分母
ExpandNumerator[f]
展开分式f的分子
Expand[f]
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
ExpandAll[f]
把分式f的分母和分子全部展开
ExpandAll[f, x]
只展开分式f中与x匹配的项
Together[f]
把分式f的各项通分后再合并成一项
Apart[f]
把分式f拆分成多个分式的和的形式
Apart[f, x]
对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式
Cancel[f]
把分式f的分子和分母约分
Factor[f]
把分式f的分母和分子因式分解
如何用Mathematica进行因式分解
Factor[表达式]
如何用Mathematica展开
Expand[表达式]
如何用Mathematica进行化简
Simplify[表达式]
Simplify[表达式，假设条件]
FullSimplify[表达式]
FullSimplify[表达式，假设条件]
如何用Mathematica合并同类项
Collect[表达式，指定的变量]
如何用Mathematica进行数学式的转换
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开
TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解
TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数
ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数
如何用Mathematica进行变量替换
表达式/.x->a
表达式/.{x->a, y->b,…}
如何用mathematica进行复数运算
a+b*I
表示复数a+bI
Conjugate[z]
求复数z的共轭复数
Exp[z]
复数的指数函数，表示e^z
Re[z]
求复数z的实部
Im[z]
求复数z的虚部
Abs[z]
求复数z的模
Arg[z]
求复数z的辐角，
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
{a, b, c,…}
表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号）
下列命令可以生成特殊的集合：
Table[f,{n}]
生成包含n个元素f的集合
Table[f[n],{n，nmax}]
n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax}]
n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
Range[n]
生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
Range[imin, imax]
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
Range[imin, imax, di]
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集
A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集
Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
Complement [A,B,C,…] 求差集
A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集
Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集
全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集
如何mathematica用排序
Sort[v]
将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列）
Reverse[v]
将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列）
RotateLeft[v]
将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
RotateRight[v]
将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
RotateLeft[v，n]
将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
RotateRight[v，n]
将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置
如何在Mathematica中解方程
Solve[方程，变元]
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组}，{变元组}]
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解不等式
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[不等式，变元]
<--mstheme-->
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]
<--mstheme-->
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]
如何用mathematica表示分段函数
lhs:=rhs/;condition
当condition成立时，lhs才会被定义成rhs
If[test，then，else]
如果test为True，则执行then，否则执行 else
If[test，then，else，unknown]
如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown
Which[test1，value1，test2，value2，．．．]
如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。
如何用mathematica求反函数
InverseFunction[f]
求f的反函数
对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
<--mstheme-->
Plot[表达式，｛变量，下限，上限｝，可选项]
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]
先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]
避开m1, m2, …点绘图
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]
用ContourPlot的方法绘图
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]
同时绘制多个隐函数图
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]
绘制二维曲线的参数图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]
绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]
同时绘制多个参数图
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]
在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]
在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}]
在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]
在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
ListPlot[list,PlotJoined->True]
用线段连接绘制的点，其中list为数据点
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面，其格式为：option->value
选 项
默 认 值
说 明
AspectRatio
1/GoldenRatio
图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618
Axes
True
是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴
AxesLabel
Automatic
为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。
AxesOrigin
Automatic
AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
DisplayFunction
$DisplayFunction
定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形
Frame
False
是否给图形加上外框
FrameLabel
False
从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
FrameLabel->None定义无外框标记
FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记
FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。
FrameTicks
Automatic
给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None
则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
GridLines
None
设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
PlotLabel
None
PlotLabel->label定义整个图形的名称。
PlotRange
Automatic
设PlotRange->All, 绘制所有图形
设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围
设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围
Ticks
Automatic
坐标轴的刻度
设Ticks->None，则不显示刻度记号
设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。
设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…
设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
Automatic
使用Mathematica的默认值
None
不包含此项
All
包含每项
True
此项有效
False
此项无效
下列选项可以格式化图形里的文字：
TextStyle->value
定义整张图形中所有文字的样式
“style” 将图形文字的样式定义为cell的样式
FontSize->n, 定义字体大小为n
FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体
FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体
FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times”
FormatType->value
定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…}]
分别用RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel[i],
GrayLevel[j],…}]
分别用GrayLevel[i],
GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],
Thickness[r2],…}]
分别用Thickness[r1],
Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]
x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形
如何用mathematica绘制3D隐函数图象
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]
绘制三维的空间曲线参数图
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]
绘制三维的空间曲面参数图
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]
同时绘制多个参数图
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]
根据函数s上色
如何用mathematica绘制三维散点图
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`
mathematica的3D绘图选项
基本格式：option->value
选 项
默 认 值
说 明
Axes
True
是否控制坐标轴
AxesLabel
None
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
Boxed
True
绘制外框。定义为False则不绘制外框
ColorFunction
Automatic
上色的方式。Hue为彩色
DisplayFunction
$DisplayFunction
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形
FaceGrids
None
表面网格。选All则在外框每面都加上网格
HiddenSurface
True
是否去掉隐藏线
Lighting
True
是否用仿真光线（simulated lighting）上色
Mesh
True
是否在图形表面加上网格线
PlotRange
Automatic
Z方向的绘图范围
Shading
True
表面不上色或留白
ViewPoint
{-1.3, -2.4, 2}
观测点（眼睛观测的位置）
PlotPoints
15
在x和y方向取样点
Compiled
True
是否编译成低级的机器码
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：
ViewPoint的值
观测点位置
{-1.3, -2.4, 2}
默认观测点
{0，-2，0}
从前方看
{0，0，2}
从上往下看
{0，-2，2}
从前方上面往下看
{0，-2，-2}
从前方下面往上看
{-2，-2，0}
从左前方看
{2，-2，0}
从右前方看
如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色
如何用Mathematica求极限
(1) 极限：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x)，x->a]
<--mstheme-->
<--mstheme-->
(2) 单侧极限：
左极限：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]
<--mstheme-->
<--mstheme-->
右极限：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1]
如何用Mathematica求导数
<--mstheme-->
D[f(x),x]
如何用Mathematica求高阶导数
<--mstheme-->
D[f(x),{x,n}]<--mstheme-->
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
如何用Mathematica求不定积分
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )
如何用Mathematica求定积分、广义积分
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )
<--mstheme-->
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
如何用Mathematica进行连乘
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
如何用Mathematica展开级数
Series[f（x），{x ,a, n}]
如何在Mathematica中进行积分变换
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换
如何用Mathematica解微分方程
DSolve[微分方程，y[x]，x]
DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x]
如何用Mathematica解微分方程组
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x]
如何用mathematica求多变量函数的极限
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b]
计算极限
如何用mathematica求多元函数的偏导数
D[f，x1，x2，…, xn]
求偏导数
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．]
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数
如何用mathematica求重积分
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]
求重积分
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]
重积分的数值解
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐标系和三元函数为例说明
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
Div[f, Cartesian[x,y,z] ]
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
Maximize[f, {x, y, …}]
求函数f关于变量x, y, …的最大值
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值
Minimize[f, {x, y, …}]
求函数f关于变量x, y, …的最小值
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值
如何用mathematica表示向量
{a1，a2，．．．，an}
表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号）
下列命令可以生成特殊的向量：
Table[f，{n}]
生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f}
Table[f[n],{n，nmax}]
n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax}]
n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
A+B
向量A与B的和
A-B
向量A与B的差
k*A 或 A*k
数k与向量A的数乘
如何用mathematica求向量的点积
Dot[a，b] 或a.b
求向量a与b的点积（在直角坐标系中）
DotProduct[a，b]
在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：
SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系）
SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系）
SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）
DotProduct[a，b,Cartesian]
在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积
如何用mathematica求向量的叉积
Cross[a, b]
计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中）
CrossProduct[a，b]
在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：
SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系）
SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系）
SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）
CrossProduct[a，b,Cartesian]
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积
如何用mathematica求向量的模与夹角
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：
Norm[v]
计算向量v的模
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}
建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}]
建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
IdentityMatrix[n]
生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
Table[f，{i，m}，{j，n}]
生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
Array[a，{m，n}]
生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
MatrixForm[A]
矩阵A的手写形式
如何用mathematica求行列式的值
Det[A]
求矩阵A的行列式
如何用mathematica求逆矩阵
Inverse[A]
求矩阵A的逆矩阵
如何用mathematica求转置矩阵
Transpose[A]
求矩阵A的转置矩阵
如何用mathematica求矩阵的秩
mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：
MatrixRank[A]
求矩阵A的秩
如何用Mathematica求矩阵的迹
Tr[A]
求方阵A的迹
如何用mathematica求特征值和特征向量
Eigenvalues[A]
求矩阵A的所有特征值
Eigenvectors[A]
求矩阵A的所有特征向量
Eigensystem[A]
求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量}
如何用mathematica解线性方程组
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]
解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。
LinearSolve[M,B]
解满足矩阵方程MX=B的向量X
如何用mathematica求平均值
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
Mean[data]
求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
HarmonicMean[data]
求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
GeometricMean[data]
求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
如何用mathematica求中位数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
Median[data]
求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求众数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
Mode[data]
求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
Variance[data]
求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
VarianceMLE[data]
求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
StandardDeviation[data]
求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…}
StandardDeviationMLE[data]
求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
Covariance[data1,data2]
求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}
CovarianceMLE[data1,data2]
求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}
Correlation[data1,data2]
求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…}
如何用mathematica进行曲线拟合
Fit[data,funs,vars]
data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下：
data={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三维或三维以上空间的数据点）
data也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…}
funs={f1,f2,f3,…}
该函数返回funs的一个线性组合。
