力的合成
一、教学目的
1.掌握力的合成和合力的概念。
2.力的平行四边形定则会用作图法和计算法求共点力的合力。
3.要求知道合理的大小与分力间夹角的关系。
二、重点和难点
1.平行四边形定则是共点力的合成的法则,也是一切矢量合成与分解所遵循的法则,需要学生深入理解并掌握。而由代数的“求和”到矢量的“合成”,是对学生头脑中中已定型的数形观念的冲击。
2.发现规律和获取知识是科学研究的重要方法。要引导学生手脑并用,分析与综合相结合,以提高探索研究的意识和能力。
三、课的类型
新知识课
四、教具学具
投影仪、投影胶片、弹簧秤两只、木版、白纸、图钉、橡皮条、细绳、直尺
五、教学过程
(一)导入新课
1.情景创设
(1)投影显示
两位低年级同学沿不同方向共同用力提起一桶水,另一位高年级同学一人用力提起同一桶水,并在胶片中显示里的大小和方向。
分析:高年级同学用一个力与低年级同学用两个力的作用效果相同(将同一桶水由地面提起),从这个角度看一个力可代替两个力。
(2)演示实验:
将橡皮条的一端固定在木板上的A点,橡皮条的另一端与细绳套相连,用两个弹簧秤互成角度地拉细绳,将橡皮条的另一端拉到O点(用色笔点一下),并记下两弹簧秤的拉力的大小与方向(使F1与F2方向垂直且F1=3N、F2=4N),如图1所示。然后只用一个弹簧秤将橡皮条的另一端拉到O点,记下弹簧秤的拉力F的大小及方向,如图2所示。
分析:实验中F的作用效果与F1、F2共同的作用效果相同(橡皮条的形变),即力F与F1、F2共同作用等效。
(3)概念的引出:合力和力的合成
一个力产生的效果如果能跟原来几个力(F1、F2)共同产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,那几个力就叫做这个力的分力。
求几个力的合力叫力的合成。
力的合成实际上就是要找一个力代替几个已知的力,而不改变其作用效果。
2.启发思维
初中我们学习的是一条直线上的两个力的合力,使用的是直接相加减的代数方法。当两个力不在一条直线上时还能这种方法求合力吗?(停顿一会儿,当学生回想起刚才实验的现象F1=3N、F2=4N,而合力F=5N后)那么如何求任意的互成角度的两个力的合力呢?
(二)、实验研究、探索规律——新课教学
1.明确力的作用方式:
投影两种情形的共点力并点明共点力的概念。
共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者他们的作用线相交与同一点,这几个力叫做共点力。
2.设问:
要找到求两个共点力的合力的方法,就是要弄清两个共点力的大小和方向与合力的大小、方向之间的关系。用什么办法来寻找它们之间的关系呢?
3.分析实验结果,归纳结论
(1).作出图示:
根据演示实验所记录的数据,选择合适的标度,作出拉力F1、F2的图示,注意标度要统一。明确有向线段OA、OB、OC分别表示F1、F2和F的大小和方向。
(2)提出假设
设问:从画出的力的图示中能发现F与F1、F2间有什么关系吗?
学生回答:OC好象是以OA和OB为邻边所作平行四边形的对角线(学生看出来或已预习的学生会提出来)。
引导:如果OC看起来好象是平行四边形的对角线,这仅是一个猜想,当然猜想是科学发现的重要前提。而究竟OC是不是平行四边形的对角线呢?这还需要利用我们所做的图示进行分析研究。
(3)探索规律
作图:以OA、OB为邻边做平行四边形,再作出对角线OCˊ,看OCˊ与OC是否重合。
讲评:对角线OCˊ与表示合力F的线段OC很接近,说明实验结果证明了猜想,即互成角度的两个共点力的合力,不是简单的用代数方法加减,而是用表示这两个共点力F1、F2的有向线段为邻边做平行四边形,这两条邻边之间的对角线的长度和方向就表示了合力F的大小和方向,这就是平行四边形定则,是前人通过大量的、非常精细的实验而得到的求任意两个共点力的合力的规律。
而对角线OCˊ与表示合力F的线段OC不完全重合,是由于误差造成的,如读数有偏差、作图不准等原因。因此今后我们用实验来研究规律时必须细致、认真,并尽可能多的获取数据,以减少误差,揭示事物变化的本质。
(三)问题讨论,深化思维
1.求合力的方法
问题1 两个共点力F1=80N,方向水平相右,F2=60N,方向竖直向上,求这两个力的合力。(投影)
(1)用作图法,如图6所示(选标度,画有向线段,做平行四边形,量对角线长度算合力,测α角)。
(2)用直角三角形知识。
图6
F的方向:tanα= F2/ F1=3/4,查表得α=37
2.两个以上的共点力的合成
也可以应用平行四边形定则求出它们的合力:先求出任意的两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去。
举例:画图说明。
3.合力随两个分力变化的特点
作图说明:
合力F的大小和方向随着F1、F2的夹角而变化。
(1).F的大小随两力的夹角α增大而减小;
(2).当夹角α变化时,合力的范围为F∈[|F1—F2|,(F1+F2)].
当夹角α=0。时,力F1和F2在同一条直线上且方向相同,F= F1+F2。此时合力最大,大小等与两个力的大小之和,合力F的方向跟两个力的方向相同。
当夹角α=180时,力F1和F2在同一条直线上且方向相反,F= |F1-F2|。此时合力最小,大小等与两个力的大小之差,合力F的方向跟两个力中较大的那个力的方向相同。
(3).合力F比F1或F2可大可小也可相等。
问题2 两个共点力F1=3N,F2=4N,当改变二力间的夹角α而不改变大小时,其合力F可能为下列那些值( )
A. 0 B.2N
C.6N D.8N
4.矢量和标量
矢量:既有大小,又有方向,运算方法遵循平行四边形定则;
如力、速度、加速度
标量:只有大小,没有方向,运算方法只是代数方法——直接加减。
如温度、长度、质量、时间、能量。
(四)、知识回顾,升化思维
1.互成角度的两个共点力的合成,包括今后遇到的所有矢量的合成不能简单地利用代数方法相加减,而必须遵循平行四边形定则,可以用作图法粗略的求解,也可利用三角形的边角关系进行精确的计算。
2.实验归纳法是科学研究的重要方法,要通过提出假设,设计实验,实验研究,数据分析,归纳总结,反复实验,最后形成结论这样一个过程,这种探索规律的方法,今后常用到。
3.用公式法求合力
用作图法求合力比较烦,且不太准确。现在介绍一种比较好的求合力的方法,也是我们今后解题常用的方法之一——公式法。
有刚才所学的平行四边形定则做保证,我们在知道分力F1、F2的大小和方向的情况下,可以利用解三角形知识来计算合力的大小和方向。
公式的推导:
方向:tgφ= F1sinα/(F2+F1cosα)
由公式也可以看出:
(1).F的大小随两力的夹角α增大而减小
(2).当α=0时,F最大,为F1+F2
(3).当α=180时,F最小,为|F1-F2|
(五)反馈评价,效果验收
问题见投影胶片。
六、布置作业:
课本P14 (1)、(2)、(3)、(4)
七、板书设计
五、力的合成
一、 合力
二、 力的合成
三、 平行四边形定则
四、 求合力的方法
1.作图法
2.公式法
五、 合力F的大小随分力夹角α变化的特点
(1).F的大小随两力的夹角α增大而减小;
(2).当夹角α变化时,合力的范围为F∈[|F1—F2|,(F1+F2)].
(3).合力F比F1或F2可大可小也可相等。
六、 矢量和标量
1.矢量:既有大小,又有方向
2.标量:只有大小,没有方向
八、教学后记
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