如图，已知题文答案AD∥BC，AC与BD相交于点O．（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，ACBD=45，求BECF的值．

题文答案

题文

如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．

（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；

（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AC

BD

=4

5

，求BE

CF

的值．

题型：解答题难度：中档

答案：

（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．

过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，…（1分）

∵AD∥BC，（已知），

∴AH1=DH2（平行线间距离的意义）．…（1分）

∵S△ABC=1

2

BC×AH1，S△DBC=1

2

BC×AH2，（三角形面积公式），…（1分）

∴S△ABC=S△DBC．…（1分）

（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）

∴S△ABC=1

2

AC×BE，S△DBC=1

2

DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）

∵S△ABC=S△DBC，

∴1

2

AC×BE=1

2

DB×CF．…（1分）

∴AC×BE=DB×CF，

∴AC

BD

=CF

BE

．

∵AC

BD

=4

5

，

∴BE

CF

=5

4

．…（1分）