对等边三角形的再认识
（2022海淀一模27）
授课教师
惠红民
首都师范大学附属育新教育集团数学名师工作站负责人，钻研教学，致力于改变学生的数学学习方式，形成了具有个人特色的问题导向型的教学风格，立志成为一名研究型的教师。多年来勤于思考，笔耕不辍，出版了《十题突破初中数学重难点》《中考数学是这样考好的》《中考数学压轴题的分析与解》等优秀图书，并主编了《初中数学解题研究》《一题一课》系列教辅图书。
原题呈现
题目解析
这道题目将等边三角形的性质与判定和三角形全等相结合，属于同学们都应该会做的基础题目，因此没有引起同学们的过多关注．现在我们不妨对题目及图形进行深入探究．
这也就是说，课本上这道练习题的条件和结论互换以后仍然成立，即两个等边三角形彼此内接、外接的这种位置关系决定了图形中的数量关系．即使如此，对等边三角形的认识还只是停留在三条边等、三个角都是60°的性质的简单应用层面，其实等边三角形还有轴对称性、绕顶点60°旋转边的重合性，我们能不能围绕这两个性质进一步研究呢？
轴对称
同学们是否明白以上对两个等边三角形的图形关系的研究呢？如果能领会研究的步骤与方法后，我们不妨根据轴对称性各取两个等边三角形的一半（即含有30°角的直角三角形），重新对字母命名，即可得到下述问题：
旋转
因为等边三角形往往会与60°角的旋转结合起来，尤其是共顶点的两个等边三角形的问题属于基本能力的考查．我们现在研究的既然是两个等边三角形的组合图形，一定会跟旋转有关的．
共线共顶点视角
如图，从图形生成的角度，基于两个等边三角形的常见位置关系图形，还可以有以下的认知过程：
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