2009年安徽省中考数学试题评析

安徽省2009年中考数学试卷和2008年相比，试题的难度提高，份量略有增加。试卷其突出特点是在考查基础知识、基本技能和基本方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡；另外一个突出特点是在试题中放入了实际生活背景，通过学生对这个背景的理解来考查其综合的逻辑思维与运用能力.整份试卷紧扣教材，内涵丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。

　　一、试题评析

　　《数学课程标准》基本理念第一条明确指出：“使数学教育面向全体学生，实现：

　　——人人学有价值的数学；

　　——人人都能获得必需的数学；

　　——不同的人在数学上得到不同的发展.”

　　2009年安徽省中考数学试题可以说从以下五个方面充分体现了《数学课程标准》.

　　1．从全新角度考查基础知识和基本技能

　　中小学教育是基础教育，因此初中数学打基础任何时候都是非常重要的.考查学生的基础知识与基本技能始终都是摆在突出位置，始终作为考查的重要内容.通过加强基础知识的考查，要求初中生人人掌握必需的数学，并且在不同的环境中能够灵活的加以运用．因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时，还特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性。整份试卷考查双基的题目占比例较大，其中容易题（亦即送分题）就有近70分，约占整卷分值的46%. 选择和填空题中的大部分对考生来说也是“得心应手”；另外，有相当数量的试题是课本基本题直接引用或变形延伸，如试题第15题、第16题、第21题、第22题等。多样化和新颖性的试题有第5题、第11题、第19题、第21题、第23题等。

　　2．重视对学生运用所学的基础知识和技能进行分析问题、解决问题的能力的考查

　　改革是永恒的主题，是创新和发展的需要，以能力立意，不过份强调知识点的覆盖，这是对传统中考命题的突破，符合素质教育的特点和要求，重视考查学生运用所学的基础知识和技能进行分析问题、解决问题的能力. 如试题第5题，旨在考查学生对基本空间观念的形成情况和对简单的数形结合思想理解与运用水平；试题第8题通过图形（函数图象）来考查考生获取信息及加工、处理信息的能力；又如第14题，是一道分类讨论的试题，重在考查学生思维的缜密性；再如第19题，此题数形结合，重在考查学生的形象思维.让考生在对图案对称美的赏析中探究潜在规律，并将规律代数化，同时兼顾对菱形性质与三角函数等知识点的考查.

　　3．贴近社会生活，注重考查学生用数学的意识

　　义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面：其一，认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用.其二，面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.其三，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值.

　　事实上，应用型试题是考查学生学生能力和素质的良好题型.今年我省中考试卷更增加了对应用意识的考查，增加了应用型试题的数量，整卷共有8道应用题（如第4题用分式方程解工程问题、第6题概率问题的应用题、第7题，第11题、第13题、第19题、第21题、第23题），5小3大，分值58分，约占总分的39%. 应用问题所选用的背景贴近生活实际，紧扣时代脉搏，反映我国经济发展和社会生活的最新信息，使数学知识与社会生活紧密结合在一起，顺应中学数学实际和课程改革发展的新趋势. 如试题第7题，命题者独具匠心以国际金融危机为题材，引导学生关注国际大事，是典型的用一元二次方程解平均增长率；第19题是一道以学校植物园沿路护栏的文饰图案为背景的情景题，旨在让学生领悟数学来源于现实生活，又应用于社会实践的真谛；又如第21题是一道以“测试学生的体能——1分钟跳绳测试” 为背景的应用题，取材于现实生活；再如第23题是一道以“水果的批发价与批发量”为背景的应用题，也取材于现实生活，不仅要求考生理解函数图像的实际意义、构造图像与运用图像中的潜在信息策划最佳营销方案之外，还要求考生确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围，要注意到的细节很多，考生极易顾此失彼而失分.

　　4．鼓励探索，培养学生的创新精神

　　探索是数学发现的先导，培养学生探索、发现的意识和创新能力是推进素质教育的重点.开放题常常条件或结论不明确，解题依据或方法往往不唯一，需要深入探索方可求解.解答这类题需具有扎实的基本知识、基本技能和基本的数学思想.因此，中考试题如何留出空间，让学生在探索、开放中研究数学，是今年安徽中考数学命题的探求方向之一，并做出了一些新的尝试. 如：

　　第17题：观察下列等式： ……

　　（1）猜想并写出第n个等式；

　　（2）证明你写出的等式的正确性.

　　从特殊情况推广到一般情况，从特例入手去探索其一般规律，通过观察、分析，找出规律，培养学生的探索能力.

　　第18题：如图，在对Rt 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt .

　　（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

　　（2）设P（x,y）为Rt 边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.

　　此题是答案不唯一的开放性探索题，解题过程中需要学生对条件进行分析、探索. 有利于活跃学生的思维，培养学生的创新精神（评卷组老师通过讨论一致认为该题独具匠心，是一道好题. 解答第（1）问应抓住“依次”，并以平面直角坐标系为背景，位似中心、平移顺序均不唯一，即“变换”相对开放. 故第（1）问答案不唯一，既考查学生的发散思维能力，又考查学生的探究学习水平；第（2）问有“收”的意图.俗话说“没有规矩便不成方圆”，数学也不例外. 在平面直角坐标系中，位似中心选择不当就相当于解解析几何习题时标原点选择不适，将会直接影响解题繁简甚至无法求解.

　　5．注重实践操作能力的考查，培养学生“做数学”的能力

　　动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程.如：

　　第20题：“如图，将正方形沿图中虚线（其中 < ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）.（1）画出拼成的矩形简图；（2）求 的值.”

　　此题直观、形象，通过剪切、实验、观察、猜想等手段和合情推理，达到问题解决，适合学生现有认知水平和实践能力.学生动手操作实践是数形结合思想的探究和深化，是更高层次的数形结合，通过学生手脑结合，培养了学生的创新能力.

　　二、对教与学的启示

　　1．要“以本为本”，全面抓基础落实

　　中考，首先是考查基础知识和基本技能，这在强调能力立意的今天也不例外，因为双基是能力的基础. 近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展. 不重视双基的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，甚至会漏洞百出.为此，第一阶段的数学复习必须“以本为本”，真正的回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的本源，帮助学生构建起初中数学的基础知识网络，要毫不吝啬的剔除某些复习资料中的偏题、难题和怪题，多以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通地掌握基础知识；另一方面，必须讲练结合，借助于单元练习和测试来进一步夯实基础.

　　2．要注重“通法”，重视抓方法渗透

　　平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个迁移默化的过程.数学思想方法，首先是一种意识，它是支撑数学学科知识体系但可以游离于知识之外的东西. 正因为如此，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的.一个问题的解答相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键.其次要真正的重视“通法”，如试题第23题是一道以直角坐标系为背景的试题，分值14分，学生普遍得分较低，而错误的归因在于学生对字母表示数、函数的三种表示方法间互化、数学建模等知识掌握不实，倘若在 “平面直角坐标系”的学习、 “函数”的教学中能扎扎实实，此题便迎刃而解. 对这个问题来说，把函数最值与最大利润关联在一起是一种“技巧”，事实上“函数”与生活实际密不可分，其源于生活有应用于生活。在平时教学中，对有关“函数”的应用题，要能揭示出建立“函数”关系式（数学建模）这种“通法”.可见，数学中也要处理好“通法”与“技巧”的关系.我们讲要注重“通法”并不是要排斥运用“技巧”，而是指要正确认识两者孰重孰轻，切记本末倒置. 事实上，最能反映事物本质的总是“通法”，适用范围最广的也是“通法”. 我们在复习中不应过分追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气化在钻偏题、怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上. 另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引伸和提炼来深化对知识的理解和方法的领悟.

　　3. 研究定势，注重抓变式教学

　　中考答题中，学生常常会犯一些“低级错误”. 一个不可忽视的原因是“思维定势”所致.如试题第14题：“已知二次函数的图象经过原点及点（ ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ”，极大部分考生的答案是一个.显然考生在看到“图象与x轴的另一交点到原点的距离为1”之后，就认定该二次函数图象与x轴的另一交点为（1，0），而忽视了数轴上到原点的距离为1的点在原点两侧均有可能. 再如试题第20题第（2）小题：“求 的值.” 不少考生或利用拼图前后面积相等，或利用成比例线段均可“轻松”列出方程，可化简整理方程没了方向，不知把 看作整体或把未知数x、y中任一个看作已知数，当作一元二次方程去求解.

　　九年级复习，题目的精选是关键，教师应多选则一些学生由于“思维定势”而出错的试题，多选择一些可以由此及彼能进行“变式”的试题，以达到由例及类，闻一知百的收效.

　　4．要重视过程，综合抓能力培养

　　从目前中考试题的发展趋势来看，对学生的观察、类比、归纳、猜想、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高. 教学中，我们一方面要充分挖掘例题的教学功能，最大限度地调动学生思维的积极性，尽可能地触及学生思维的“最近发展区”，拉长“知识链”的教学，充分暴露例题教学的思维过程，综合地抓能力培养；另一方面，必须打破数学内部的学科界限（应该将“代数”与“几何”真正的予以合并）和章节界限，加强综合解题能力的训练，注重培养学生收集处理信息的能力，语言文字的表达能力，力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光分析生产、生活及其它学科中的一些具体问题，培养学生的数学应用意识和建模能力，这一点也显得颇为迫切.