中学上物理课时，人生第一次知道有守恒定律这一说，从那时起就一直在思考，能量守恒定律、动量守恒定律等等的背后，到底隐藏着什么？或者说它们最底层的自然法则到底是什么？后来我才知道，这些守恒定律之所以守恒，是因为自然界中存在各种对称性，这已经被一位女数学家从纯数学的角度，严格证明了。
自然界中还有一些现象，它们没有被冠以守恒定律的大名，但它们存在某种不变量，而这个不变量是两个变量的积，因此，可以在得知某个参数后，利用该不变量计算出另外一个难以直接测量的参数。这类不变量中最为著名的，自然就是热力学中的维恩位移定律。
神奇的是，我在交易系统的测试中，经过反复推演，竟然发现一个与维恩定律类似的不变量定律，我这里将其暂时命名为“期望盈亏比定律”，利用这个“期望盈亏比定律”，策略分析师能够依据其中一个参数，快速地判断另外一个参数要怎样取值，才能保证交易系统获得期望的盈利水平。
考虑到读者中不少人是文科生，为便于读者领悟期望盈亏比定律的神奇，在展开介绍交易系统中这个神奇的不变量之前，我先简单介绍下维恩位移定律。
维恩位移定律（Wien displacement law），是热力学中热辐射的基本定律之一，即在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大值所对应的波长λ的乘积为一常数，即λ（m）T=b（微米）。
这一结论称为维恩位移定律，式中，b=0.002897m·K，称为维恩常量。它表明，当绝对黑体的温度T升高时，辐射本领的最大值会向短波（波长λ较小）方向移动。维恩位移定律不仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合，而且对黑体辐射的整个能谱都基本符合，它是经典物理学对黑体辐射问题所能作出的最大限度的探索。
看下图可能容易理解，图1是维恩位移定律示意图，其中纵坐标是单色辐出度，单色辐出度是温度T和波长λ的函数，它指物体单位表面，在单位时间内，对应波长λ附近的单位波长间隔内所发出的电磁波的能量。这段文字我用的是我修改后的表述，因为原文的表述非专业人士看不懂，具体可百度看下。
维恩位移定律是说，当黑体的热力学温度T升高时（超高温通常很难直接测量），与单色辐出度曲线峰值对应的波长λ（利用光谱图比较容易观测到具体数值）向短波方向移动，也就是图中的b是一个不变量。
由于波长λ比较容易观察和间接测量到，因此可以利用维恩位移定律计算出观察物体无法直接测量的超高温的具体数值。
图1：维恩位移定律示意图（网络截图）
与热力学中的维恩位移定律类似，具有止损设计的任意两个交易系统中也存在一个不变量，这个不变量可以导出“期望盈亏比定律”，即假设策略A和B两者的止损点差设置得一样，为了保证策略A和策略B的收益（或收益率）接近一致，策略A和策略B有如下近似的恒等式：
利用台劳级数展开式（文科生直接跳过），略去高阶项，可以得到：
代入公式（1）中，得到：
公式2是策略B实际获胜率的三次函数，理论上只要给定策略B的盈亏比，就可以得到代数解。但在交易系统策略调试的过程中，通常情况下，获利率是可以通过回溯测试统计得到，而盈亏比则依据个人的喜好和交易周期的长短有不同的设定，因此，在回溯测试得到策略B的历史获胜率的情况下，如何确定策略B的盈亏比，使得策略B的收益率等于或大于原来开发但又不满意的策略A的收益率，是策略分析中更具有现实意义的问题。
这样，我们可以将公式2变形整理得到下式：
也就是说，当你新开发的策略B，在设定止损点差与策略A一样的情况下，给定策略B的实际获胜率，则想获得与策略A一样的收益，策略B的盈亏比的取值，起码要大于上面公式3计算的值。这就是“期望盈亏比定律”名称的由来。
上节我们是从新开发的策略B，在止损点差与策略A的止损点差一样的情况下，要获得与策略A一样的收益（或收益率，本文为收益），在回溯测试获得策略B的历史获胜率的情况下，策略B的期望盈亏比至少应该取多大的角度看问题。但是，我们也可以这样看这个问题，即令：
这样，公式4在形式上就与热力学中的维恩位移定律具有了相似的表达式，所以“期望盈亏比定律”也可以称为“盈亏比位移定律”，因为它很像热力学中的维恩位移定律的表达式。
假设某个策略分析师已经有一个获得实战验证的豆一策略A，其理论获胜率为30%，实际获胜率为28%，止损点差为10元，盈亏比为3，盈利点差为30元。现在该策略设计师在原来的行情中，利用原来的信号系统（交易策略）开发出一个新的交易策略B，该策略B的实际获胜率高达60%，现在要在上面给定信息的约束下，直接计算出策略B合适的盈亏比，目的是使得策略B的收益率接近或大于策略A的收益率。
将表1中的策略A的实际获胜率、盈亏比和策略B的实际获胜率代入公式1-4中的任何一个，都可以解出策略B的盈亏比，并且一定能够保证策略B的收益接近策略A的收益。值得指出的是，表1中策略B的盈亏比，笔者是用公式1计算得到的，公式2-4都利用台劳级数展开式进行了简化处理。
表1：策略A获胜率28%情况下策略B的盈亏比计算表
利用表1中的设定和参数，可以计算得到策略A和B的收益曲线图。从图2可见，两者是非常接近的，而且随着交易次数的增加，两者的吻合度在逐渐提升，说明交易次数趋于无穷大后两者的收益将趋于一致。
图2：基于表1数据计算的策略A和B的收益曲线
上节笔者只是简单地比较了下实际获胜率为28%的策略A和实际获胜率为60%的策略B，在满足“期望盈亏比定律”的情况下，通过期望盈亏比定律计算得到策略B的期望盈亏比，然后用同样的交易模式计算出策略B的收益曲线，然后比较两个策略的收益曲线的差异，以验证期望盈亏比定律。
在本节中，我们通过给信号序列2赋予8种理论获胜率，并利用期望盈亏比定律计算出对应的8个期望盈亏比，然后采用与策略A同样的交易模式，即亏损点按照止损点差计算亏损，盈利点按照止盈点差计算盈利，计算出这8个理论获胜率对应的盈亏曲线，并合并在一张图中（参见图3），以验证期望盈亏比定律的普适性。值得指出的是，测试中涉及的基本参数与表1中相同，只有获胜率、盈亏比不同。
图3：策略A与8种获胜率不同的策略B的收益曲线
从图3可见，虽然8种不同获胜率的策略B与策略A的收益曲线起起伏伏交织在一起，但最终都渐渐朝着相同的收益水平逼近，其中盈亏比的数值颠覆了人们以前认为交易策略的盈亏比至少要大于1，交易系统才能获利的成见。从图3可见，当获胜率足够大的时候，盈亏比是可以小于1的。
在本例中，策略B获胜率为35%时，依据期望盈亏比定律计算得到的盈亏比为2.43，而当获胜率上升到70%的时候，期望盈亏比只需要0.57即可保证策略B的收益与策略A相等。一般来说，高频交易的获胜率较高，因此可以以非常低的盈亏比获得较大的收益。
上节我们分析了信号序列2取不同理论获胜率情况下，各个策略B依据期望盈亏比定律计算得到盈亏比后运行的理论收益曲线与策略A收益曲线的对比差异，本节我们分析第3-10号信号序列，理论获胜率都取25%情况下，依据理论获胜率为38%的策略A的参数，按照期望盈亏比定律计算得到8个策略B的期望盈亏比后，模拟测试的收益曲线与策略A收益曲线的对比。（参见图4）
值得指出的是，测试中涉及的通用参数与表1相同，只有与信号序列、获胜率和盈亏比参数不同。
从图4可见，由于随机值信号序列不同，虽然理论获胜率都是25%，但计算得到的8条盈亏曲线的形状与图3中的8条曲线明显不同，在图4中是整条曲线相对策略A上下随机对称分布（所谓对称是指偏离在一个很小的范围内），与图3中同条曲线的值绕着策略A盈亏曲线上下起伏穿越分布有明显的不同，这说明依据期望盈亏比定律计算得到的期望盈亏比，能够保证不同信号序列对应的策略信号测试得到的盈亏曲线是宏观等价的。这个现象，为策略分析师调试策略参数提供了合理的参照系。
在没有期望盈亏比定律概念前，盈亏比的设定随意性很强，即使采用了统计的手段，也很难直接简单地计算得到满足期望收益率的盈亏比，但有了期望盈亏比定律，则可以事先就计算出大概合理的盈亏比。如果计算得到的盈亏比大于统计得到的平均盈亏比，那么，可以直接得出新策略无法超越老策略A的结论，而无需进一步去测试。
图4：策略A与理论获胜率相同的8个策略的盈亏曲线
本文“期望盈亏比定律”的横空出世，为交易员或策略分析师提供了一种强有力的量化分析方法，这种方法是客观的，笔者认为也是不以人的意志为转移的。在具体策略的分析中，可能不存在固定的止损点差和固定的盈利平仓点差，但可以统计得到一个平均止损点差和平均盈利平仓点差，基于这个数据，也可以采用本文介绍的“期望盈亏比定律”进行客观和快速的策略评估。
事实上，如果我们将止损点差也设定为动态可调的，也能推导出一种不变量定律。由于推导过程一般人无法理解，加上公式过于复杂，限于篇幅，以及个人资源和时间有限，未来还有很多东西要研究，这里就不进行详细分析了，留待具有科学研究天赋的交易员们自行推导。什么？推导不出？那就不要自诩天赋高于那些拿着可怜工资的科学家们，你们财富的差距，只是时代随机出现的一个历史错误而已。
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