我们学习了正整数，1,2,3, ……正整数的另一个功能是序数，既用来排序。大哥、二哥、三姐、……；第一名（冠军）、第二名（亚军）、第三名（季军）、第四名、第五名、……
三角形点阵
第一行：1个点
第二行：2个点
第三行：3个点
……
记得我们在上幼儿园时，老师让小朋友排队的游戏。今天，我们继续来玩游戏：
（1）让数字1,5,9,13,17……来排队：
第一个数：1；
第二个数：5；
第三个数：9；
第四个数：13
……
这些数编为一个小队，“稍息！立正！向右看齐！”站为一列，就是数列（数字排列为一队）。
1,5,9,13，……
数字来排队，不一定是正整数，大家又可以的：
（3）分数：……
（4）小数：……
（5）有正数，有负数：3，-2，5，-9，……
（6）1，-1，1，-1，……
【数学家是这样说的】
数列的定义：
对于数列的各部件，我们同样有专用名称。数列中的每一个数，专用名称统称为“项”。不管是大哥、二哥、三姐、……，都是妈妈的儿女。第一个数叫第一项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，……，等等。你可能注意到了妈妈的第一个儿女是“一哥、一姐”，我们却往往称呼为“大哥、大姐”，专属称谓呀！在多子女家庭中，“长兄为父，长嫂为母”大哥和大姐早早担负着照顾和教育弟弟妹妹的责任，分担着父母的相当一部分职责。数列中的第一项也有个专属称谓——“首项”（头儿、老大）。
一个数列有几项，是有限项，还是无限项？实际应用中，看你怎么考虑问题，关注的是什么？若只考虑你妈妈的儿女，是有限的；若从你的第某代祖宗算起，子子孙孙按辈分排起，同一辈分再按出生先后排序，子子孙孙，无穷无尽，是无限的。
排队有规矩，比如说：①从大到小？还是从小到大？②谁可以排在队伍里面，谁不能排在队伍里面？同样，数列有了首项，第二项是谁？第三项是谁？有同样的规矩的。
*前面的数列讲规矩*
还记得小学学过的奥数题吗？
初中里的找规律：
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，a（n+1），……简记为{an}，
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
数列的各项都是正数的为正项数列；
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
各项相等的数列叫做常数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)
数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式
有递推公式不一定有通项公式。（3）有通项公式一定有递推公式
联系客服
