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旧版《9.6可化为一元一次方程的分式方程》教学建议


教学建议

  知识结构:

  重点与难点分析:

  重点分析:

  本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化,列方程解应用题。解分式方程的基本思想是:设法去掉分式方程的分母,把分式方程转化为整式方程,这是分式方程求解的关键,因此转化过程中首先要找方程两边的最简公分,找最简公分母的方法和分式通分时相同。求解分式方程的具体步骤:

  (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。

  (2)解所得到的整式方程。

  (3)验根,把解得的整式方程的根代入最简公分母,若结果不等于零,这个根就是原分式方程的根;若结果等于零,这个根是原分式方程的增根,应舍去。验根是解分式方程的必要步骤,在此打好基础减少学生以后的出错率。

  应用题是中学的重点内容之一,注意引导学生思考问题、分析问题,启发学生把方程列出的思路,使学生逐步掌握解应用题的方法。

  难点分析;

  本节难点是理解解分式方程是产生增根的原因,列方程解应用题。

  解分式方程学生容易出错,关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因,对于初二学生理解有一定的困难,可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式,整式可能为零不能满足方程同解变换的原则,因此求解分式方程一定要验根。列方程解应用题学生对于如何思考、分析题目中量及量间的关系有一定的困难,题目中的量哪些是已知量、哪些是未知量,这些量之间存在哪些等量关系,在讲解时注意引导学生如何去思考分析,尤其是关键量间关系的寻找。

  教法建议:

  1、对于分式方程的概念可以结合分式和方程概念引入,对比分式方程与整式方程间联系和区别。

  2、分式方程的求解可让学生思考分析,转化思想在前面已经接触到,学生可以讨论得出分式方程的转化思路。分式方程求解的关键是将其去分母化为一元一次方程求解,在转化的过程中首先要找最简公分母,避免找错找繁。教学时注意题目难度的层次,逐步深入。方程产生增根的原因让学生结合实例了解,如课本上第二个例子:

,要转化为一元一次方程,首先要找最简公分母
,方程两边同乘可得:
解得
. 以前讲方程时两边要变换同乘或同除一个数一定要保证不为0,但此处同乘的是整式,不能保证一定非零,因此须检验所求的解即分式方程一定要验根.验根的方法有:代入原方程检验法和代入最简公分母检验法。(1)代入原方程检验,看方程左,右两边的值是否相等,如果值相等,则未知数的值是原方程的解,否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。前一种方法虽然计算量大,但能检查解方程的过程中有无计算错误,后一种方法,虽然计算简单,但不能检查解方程的过程中有无计算错误,所以在使用后一种检验方法时,应以解方程的过程没有错误为前提。学生解题过程格式一定要完整.对于出现的错误应及时纠正强调,养成良好的习惯.

  3、列方程解应用题一直是学生的难点,讲解的过程中注意渗透思考分析问题的思路. 列分式方程解应用题与列一元一次方程时应用题的基本思路和方法是一致的,不同的是,因为学习了分式后,表示量与量的关系的代数式就可以不受整式限制,也可以用分式表示。对于应用题要讲清以下步骤:

  (1)审清题意:弄清题中涉及哪些量?已知数和未知量各几个?量与量之间的基本关系是什么?

  (2)设未知数,找出尽可能多的等量关系,用含未知数的代数式表示其它未知量,注意所设未知量的单位要明确。

  (3)列方程,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含有未知数的等式,这就是方程。

  (4)解方程,并验根,验根时应注意:

  ①检验解得的根是否是原分式方程的根;

  ②检验这个根是否符合实际。

  (5)写出答案.

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