典型例题
例1.化简
(1)
(4)
分析:此题中的各被开方数都可以分解成几个因数或因式积的形式,根据积的算术平方根的性质,把各因式的算术平方根,能开尽方的因数或因式要全部开出来,以达到化间的目的.
解:(1)
(2)
(3)
∵x≥0,∴原式=
(4)
(5)
∵a≥5,∴a-1≥0,a-5≥0,原式=
(6)
∵a≥2,∴a-2≥0,原式=
小结:当被开方数是几个数相乘时,不要先求出乘积,而是把完全平方数的开出来;不是完全平方数的,就先分解因数或因式,然后再开方,注意一般地,
例2.计算(字母均为正数)
(1)
(3)
(5)
分析:逆向利用积的算术平方根的性质,
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
小结:
例3.比较下列各组数的大小:
(1)
分析:比较两个根式的大小,可转化为比较两个被开方数的大小,具体做法是,将根号外面的正因式平方后移到根号里面,计算出被开方数,如果两个正数比较,也可以采用平方法,计算出它们的平方数,再比较大小.,一般地,如果a>0,b>0,且
解:(1)∵
而45>24,∴
(2)∵
而
(3)∵
小结:两个负数比较大小,先比较它们的绝对值,绝对值大的数反而小.
例4.已知长方形的长
分析:长方形面积=长×宽,圆面积=
解:设圆的半径为rcm,
根据题意得,
∴
∴
答:圆的半径是
联系客服