典型例题
例1．化简：
（1）
（4）
（7）
分析：利用积和商的算术平方根的性质进行化简，将分母中的根号去掉.
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
（7）原式
（8）原式
小结：①当被开方数是带分数时，应先将带分数化成假分数，然后再化简．如本例中的第（3）题．
②商的算术平方根相乘，可先用二次根式的乘法法则化为一个二次根式，再利用商的算术平方根的性质化简．如本例中的第（2）、（5）题．
③根号内的分母移到根号外面时，仍然作为分母．
④被开方数的分子或分母是多项式，要先分解因式，配成平方的形式，再化简．
例2．计算（1）
（5）
分析：利用二次根式除法法则进行，被开方数相除时，用除以一个数（非零）等于乘以这个数的倒数，约分再化简．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
小结：当除式是分数或分式时，可转化为乘法计算．运算的结果一定要最简．即：①被开方数不能有开得尽方的因数或因式；②被开方数中不能含有分母．
例3．把下列各式中的分母有理化
(1)
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
小结：在进行分母有理化时，如果被开方数是单项式或单项二次根式时，应先把被开方数分解因数（式），将能够移到根号外的因数（式）先移到根号外．若分子分母有公因式可以约分，然后再找有理化因式．对于一些特殊的问题，可以不需要分母有理化就可以化去根号内的分母．例如，第（4）题可用下列方法化简：
又如，第（2）题也可以用下面的方法来解：
因此，分母有理化的方法是多种多样的，应根据题目的特点采用相应的方法．
例4．计算 （1）
（2）
（3）
（4）
分析：这是一组二次根式的乘除运算题，按照二次根式的乘除运算法则进行．
解（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
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