典型例题
例1 解方程
解:原方程就是
去分母,得
整理后,得
解这个方程,得
经检验,
说明 去分母前的排列,变号(如本题中的
例2 解方程
解法一:原方程可化为
设
去分母,得
解这个方程,得
当
当
解这个方程,得
经检验,
解法二:去分母,整理,得
方程
∴
经检验,
点拨 从两种解法看到分式方程转化为整式方程的两种途径.解法一用的是换元法,因为
例3 当a取何值时,方程
去分母,得
解这个方程,得
∵ 方程的解为负数,
∴
∴
∴
∴ 当
点拨 分式方程的解必使是各分式的分母不等于零,在求适合某种条件的字母系数的值时,要特别注意这一点.
例4 某工厂计划生产480个零件,在实际生产中每小时多做了10个,结果不仅提前1小时完成任务,而且还比原计划多生产了10个零件.求原计划每小时做多少个零件?预计用多少时间?
分析 设原计划每小时做x个零件,那么预计用的时间就是
解:设原计划每小时做x个零件.
根据题意,有
去分母,整理,得
解这个方程,得
经检验,
当
答:原计划每小时生产60个零件,预计用8小时完成任务.
例5 甲、乙二人分别从相距27千米的A、B两地同时出发,相向而行,3小时相遇.相遇后两人各用原来速度继续前进,甲到达B地比乙到达A地早1小时21分.求两人的速度.
分析 本题中的主要等量关系是走完全程甲比乙少用1小时21分,可用等式
解:设甲每小时走x千米,那么乙每小时走(
依题意,有
化简得
去分母,整理,得
解这个方程,得
经检验,
当
答:甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.
点拨 本题也可以把题中的两句话看成两个等量关系,列方程组求解.即
设甲的速度为每小时x千米,乙的速度为每小时y千米.
根据题意,有
方程组用代入消元法求解.
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