旧版几何《2.8命题》扩展资料

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真命题与公理、定理

　　初学几何的同学，对真命题、公理、定理之间的区别与联系容易混淆．现作如下辨析，供同学们参考．

　　真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．如：

　　①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

　　②如果a＞b，b＞c那么a＞c．

　　③对顶角相等．

　　公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有：

　　①经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

　　②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

　　③同位角相等，两直线平行．

　　④两直线平行，同位角相等．

　　公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证阴，并且它可以作为证明其他真命题的依据．如应用公理③可以推导出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．

　　定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题．这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理．还有许多经过证明的真命题没有被选作定理．所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理．例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理．

　　总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理．也不是定理．公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明．