平行四边形及其性质 第一课时
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．
2．掌握平行四边形的性质定理1、2．
3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．
（二）能力训练点
1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．
2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．
（四）美育渗透点
通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美
二、学法引导
阅读、思考、讲解、分析、转化
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形性质定理的应用
2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．
3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习
第一课时
七、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？
2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？
（教师随着学生回答画出图1）
图1
【引入新课】
在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．
【讲解新课】
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．
2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“
”表示，如图1就是平行四边形
，记作“
”．
图1
3．平行四边形的性质
讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．
平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．
平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．
（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）
图2
如图3，
，
．
所以四边形
是平行四边形，所以
．
由此得到
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．
图3
要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出
．
图4
4．平行线间的距离
从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．
我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．
图5
注意：（1）两相交直线无距离可言．
（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．
例1 已知：如图1，
，
．
求证：（1）
；
；
．
（2）△
的顶点分别是△
各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）．
图1
①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．
②在
中，若
，则
，
．
【总结、扩展】
1．小结
本堂所讲的主要内容有
（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．
（2）平行四边形的部分性质．
①关于边的：对边平行；对边相等．
②关于角的：对角相等；邻角互补．
（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．
2．思考：如图．已知：
平面
，
，
求证：
．
八、布置作业
教材P141．2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板书设计
十、随堂练习
教材P．133中1、2、3
补充1．在
中 （1）若
，则
度，
度，
度；（2）若
，则
度，
度；（3）若
，则
度，
度．
2．
中，周长为
，△
的周长比△
周长多
则
，
．
3．
中，
的平分线分
为长是
和
的两线段则
的周长是___________cm．
平行四边形及其性质 第二课时
七、教学步骤
【复习提问】
图1
1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？
2．已知：如图1，
，
．
求证：
．
3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？
【引入新课】
在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．
【讲解新课】
图2
（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．
（2）平行四边形性质，定理的综合应用：
同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．
图3
例2 已知：如图3
的对角线
、
相交于点
，
过点
与
、
分别相交于点
、
．
求证：
．
证明比较容易，只须证出△
≌△
，或△
≌△
，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出
，而不再重复定理的推导过程证出
．
图4
例3 已知
，如图4，
，
，
．求
的面积．
（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式：
．
（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为
．
（4）学生自己完成解答．
图5
【总结、扩展】
1．小结
（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．
（2）引导学生填写下列表格（打出投影）
名称
平行四边形
示意图
定义
性
质
边
角
对角线
2．思考题：教材P144中 B．4
八、布置作业
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．
九、板书设计
标题 例2
小结（表格）
平行四边形性质3 例3
十、背景知识与课外阅读
国际数学奥林匹克
简称“
”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛．1985年7月我国首次派代表参加第26届
．中国队获金牌数为各队之首．
十、随堂练习
教材P．134中1、2
补充：1．若平行四边形一边长为
，一对角线长为
，则另一对角线
的取值范围是_____________．
2．在
中，
，
，
，则
．
3．已知
是
的
边上任一点，则
：
的值为____．
A．
B．
C．
D．不确定
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