典型例题
例1：在
中，
，求
的值。
分析：利用余弦函数的定义求解。
解：如图，在
中，
∴不妨设
，由勾股定理可求，
为所求。
说明：已知锐角
的一个三角函数值，求角
的其余三角函数值，这类题目应熟练掌握。同时注意数形结合在题目中的应用，还可以让学生思考：此题是否有其他的解法？
例3：如图，
中，
，
BC=
，
AC=3，求
的值。
分析：本题综合考查勾股定理，正弦、余弦的定义和代数式的运算。即先用勾股定理求出第三边，然后根据锐角正弦、余弦的定义去求得。
解：由勾股定理得：
，
，
。
说明：应先把边求出，再求锐角的正、余弦值，最后代入化简，当然若要求出A、B的度数，也是可以的，本例实际上
，
。
例4 ，在
中，若
，
，
都是锐角，则
的度数是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
分析：此例是非负数的性质结合正、余弦函数知识应用的问题。在
中，要求
的度数，应先确定
、
的度数。
解：
，
即
，
。
又
，
，
，
，
，
，故应选（C）。
说明：已知锐角
的三角函数值，求角
的值，这类题目也应熟练掌握，此类题目能很好的训练学生的逆向思维，同时也是以后高中学习解三角方程的基础。
例5 在
中，求证：
。
分析：要想证明
成立，只要证明
与
互余即可，而要证明
+
=
，则要借助于三角形的内角和定理。
解：在
中，
。
说明：等式
成立是有条件的，即“在
中”如果把这个条件去掉，则等式就不一定成立了。类似地还可以证明
。
例6
如图，已知
中，
，
AD是角平分线，且
，求
的值。
分析：要求
，由定义只要求
即可，但有困难，可考虑过
D作
AC的平行线交
AB于点
E，得Rt
，求出
，即可。
解：作
交
AB于点
E。
则
。
，
。
。
，
，
，在
中，
。
。
例7：在
，
，斜边
，两直角边的长
是关于
的一元二次方程
的两个根，求
较小锐角的正弦值。（2002年北京市东城区中考试题）
解：
是方程
的两个根，
，
在
，由勾股定理得
而
，
，
即
解关于
的方程，得
，
是
的两条直角边的长，
因此
不合题意，舍去。
当
时，原方程为
解这个方程，得
，
。
不妨设
，则
较小锐角的正弦值为
。
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