高中数列知识蕴含的主要数学思想

　1.函数思想

　　因为数列的通项公式、前n项和公式都是关于n的函数，所以一些数列问题可从函数的角度出发，运用函数思想来解答.相关的问题有：数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等.上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答.

　　2.方程思想

　　等差、等比数列都有5个基本量，运用方程思想可做到“知三求二”.在已知某些量的情况下，通过列方程或方程组求解其它量.此外，本章经常使用的待定系数法其实就是方程思想的体现.

　　3.转化与化归思想

　　本章的转化思想的运用，主要体现在把非特殊数列问题转化成特殊数列问题来解答，如：求递推数列的通项公式可通过构造转化成特殊数列求通项公式，非特殊数列的求和问题可转化成特殊数列的求和问题等.化归思想指的是把问题转化到研究对象最基础知识点上去解决，如：用等差、等比数列及等差、等比中项的定义，证明一个数列是等差或等比数列等.

　　4.分类讨论思想

　　本章的分类讨论思想主要体现在解决一些含参数列问题上，尤其是等比数列求和或相关问题时，若含参数，一定不要忽略对q=1的讨论.

　　5.数形结合思想

　　借助数列所对应函数的图象解答某些问题，会十分的直观、快捷.如：解答等差数列前n项和的最值问题，我们可结合二次函数的图象.

　　6.归纳思想

　　归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想.在本章中，根据数列的前若干项归纳数列的通项公式，或根据若干图形中子图形的个数归纳第n个图形中子图形的个数（其实也是求通项公式）都是运用归纳思想的典型例子.

　　7.类比思想

　　类比思想是指由一类对象具有某些特征，推出与它相似的某一对象也具有这些特征的数学思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理.等差数列和等比数列作为两类特殊的数列，有很多相似之处，比如，在等差数列中，若，则；在等比数列中，若，则有.通过类比可推导出很多有用的结论，发现很多有趣的性质.

　　8.整体思想

　　在研究数列（是等差或等比数列的前k项的和）时，就利用了整体思想，即把看作数列中的一项，依此类推，即可得出此数列的特征.

　　9.特殊化思想

　　在解答一些关于数列的选择或填空题时，用符合题设条件的特殊数列求解，就是特殊化思想的体现.最常用的特殊数列是常数列，这是因为非零常数列既是等差数列又是等比数列，在题目对公差、公比没有显性或隐性的限制时，我们就可以特殊化为常数列来解答.

　　二、高中数列知识常用的数学方法

　　1.待定系数法

　　本法实质是通过列方程或方程组求待定的参数，这是解答含参数列问题的一种重要方法.

　　2.配方法

　　主要应用在等差数列（非常数列）求前n项和的最值问题中.

　　3.构造法

　　①由一个等差或等比数列的某些子数列可构造成一个新的等差或等比数列；

　　②由数列递推公式求数列的通项公式往往采用构造法，即通过添项、取倒数、开方、平方等手段把它转化成特殊数列求通项公式；

　　③对于数列应用题，我们可构造相应的数列模型来解答.