一、什么是虚数？
首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。
这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。
这相当于两次逆时针旋转90度。
因此，我们可以得到下面的关系式：
(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)
如果把+1消去，这个式子就变为：
(逆时针旋转90度)^2 = (-1)
将"逆时针旋转90度"记为 i ：
i^2 = (-1)
这个式子很眼熟，它就是虚数的定义公式。
所以，我们可以知道，虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量。
二、复数的定义
既然 i 表示旋转量，我们就可以用 i ，表示任何实数的旋转状态。
将实数轴看作横轴，虚数轴看作纵轴，就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数，必然唯一对应这个平面中的某个点。
只要确定横坐标和纵坐标，比如( 1 , i )，就可以确定某个实数的旋转量（45度）。
数学家用一种特殊的表示方法，表示这个二维坐标：用 + 号把横坐标和纵坐标连接起来。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。这种表示方法就叫做复数（complex number），其中 1 称为实数部，i 称为虚数部。
为什么要把二维坐标表示成这样呢，下一节告诉你原因。
三、虚数的作用：加法
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。
比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，请问它们的合成力是多少？
根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
这就是虚数加法的物理意义。
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