19世纪,法国的柯西(Cauchy,1789-1857,图3是1989年法国纪念柯西诞生200周年发行的邮票)相继开展对常微分方程解的存在性理论问题和与奇点问题相联系的解析理论研究。 随着法国的庞加莱(Jules Henri Poincaré,1854-1912,图4是1952年法国纪念庞加莱逝世40周年发行的邮票)和克莱因(Felix Klein,1849-1925)关于自守函数理论的研究使常微分方程解析理论的研究达到高峰。
同时庞加莱还开创了对常微分方程定性理论的研究。庞加莱关于在奇点附近积分曲线随时间变化的定性研究,为当今动力系统理论奠定了坚实的基础, 且在1892年以后被俄国的李雅普诺夫(Александр Михайлович Ляпунов,1857-1918,图5是1957年前苏联纪念李雅普诺夫诞生100周年发行的邮票)发展到一般高维情形而形成专门的“运动稳定性理论”分支。 李亚普诺夫的工作使微分方程的发展出现了一个全新的局面。