【杨老师数学讲堂3】“驴子与萝卜”——戏说一道经典的韩国智力开发题目

下面这道题是韩国的一道经典智力开发题目。

问题：A城一个商人有一头驴子和3000根胡萝卜.要将萝卜拉到1000公里外的B城去卖，只能用驴子驮。已知驴子一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里要吃掉一根胡萝卜.问商人共可卖出多少胡萝卜?

不要急着看答案，先自己思考下，答案应该是多少？

看完这道题目后，再略一思考，你的答案是不是0？话说杨老师看完这道题目后的第一反应是：驴吃萝卜吗？

这是个很经典的运输消耗最省运法问题哦，不是答案不是0根哈。

看看你家孩子会怎么想！？

揭晓正确答案前，先看看些雷人的答案（雷人归雷人，不过思路也够发散的

)：
思考未完型：哎，这头驴回来拉东西的路程也要吃东西的，怎么办呢？

地理型：谁都知道骑着驴子穿越1000公里的沙漠是根本不可能的，并且，返回的时候不是找不到放在出发位置的萝卜就是找不到放在沙漠里的萝卜（除非有定位系统，但划得来吗），而且，为3000根萝卜就冒把命搭上的危险，那还是商人吗？

标准商人型 ：把驴典当了，再租车去运萝卜，赚来的钱再去赎回那头驴。
残忍型：能卖出多少萝卜？最多是3000根，最少是0根。这可不是废话，用驴驮就一根也卖不出去，不用就3000根都能卖出去，中间的数字完全取决于商人在路上什么时候杀驴！

指驴为马型：小马只能拉1000根啊，走1000公里就吃完萝卜，还卖什么卖啊？

菜市场型：晕，要是只有一头驴的话，这个商人一根萝卜也卖不出去。因为在到达终点的时候，所有的萝卜都变成了萝卜干，哈哈！


耍狠型：强行让驴减肥，1公里就给它半根，爱要不要。

兔子紧张型：如果在1/3和2/3站放下萝卜，在返回途中遇到大白兔给偷吃了，也白费！在来回走的时候，要是有大白兔偷吃一根也白费，很可能什么驴或什么马就被饿死了！

严重跑题型：萝卜干是我们那里的特产，吃萝卜干容易长寿，切记！

热爱动物型：同志们，这得听驴子的啊，是驴子在驮啊——我们要尊重动物的想法啊！

聪明型：我开车去卖萝卜。

没事找抽型：轻声问一句：什么是萝卜啊？

让人无语型：什么是驴子？

好吧，下面我们就给出官方给出的答案(总体思路没问题，就是数据处理上有点争议）：

怎样使运输过程中驴子走的距离最近是解题的关键。不如每次1000走一千公里全吃光了而且驴子回不来了，运500公里驴子能回来，但还是一个不剩，怎样在中途选择中转点是关键。
设3个中转点ABC，AB为a公里，BC为b公里。
A为出发点，胡萝卜总数为3000根，只能分三次运；到B点时剩2000根，只能分两次运；到C点时剩1001根，吃掉1根刚好上路，最后还剩534根可卖。
根据去时吃，回时带，从A到B的前两次来回每公里每次吃掉2根，第三次每公里吃掉1根，这样就有
2X（1000-2a）+1000-a=2000
解得a=200（公里），第一次到B时，吃掉200根，带回200根，留在B点600根；第二次与第一次同，留在B点600根；第三次到B点时，只吃掉200根，还剩800根。总计2000根。
同理，（1000-2b）+（1000-b）=1000
b取333公里，从B到C的第一次去时吃掉333根，回来路上吃333根，只能留在C地334根（1000-333-333）；第二次到C点时剩667根，总计1001根，刚好吃了1根上路，可走1公里，距终点还剩466公里（1000-200-333-1）
到终点时还有534根（1000-466）可卖。