息烽县黑神庙中学 陈贵学
课题
制作遮阳棚
教材与教学内容
义务教育课程标准试验教科书（北师大版）九年级下册第157-160页（2007年5月第四版）课题学习《设计遮阳棚》.
2课时，并向课外延伸。
教学目标
1、 经历从实际问题抽象出数学问题——建立模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；
2、 在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感；
3、 通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力；
4、 体验数学知识之间的内在联系，初步体会数学是一个整体；
5、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心。
重难点
重点：设计一个既能最大限度地接受冬天的阳光射入室内又能最大限度地遮挡夏日阳光照进室内的遮阳棚。
难点：从实际问题抽象出数学问题——建立模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。
教学方法
小组合作相互交流、探讨.
学情分析
学生通过一个学期的学习已经具备了解决该问题的知识基础和活动经验基础，基础较扎实，学习积极性较高。
教具
科学计算器、电脑课件（演示遮阳棚实物图片）、用《几何画板》制作的简单课件、三角板、直尺、圆规等
教学过程
活动内容及流程
设计意图
一、 课前预习
1、 学生课前预习课本第157-160页内容，先独立思考课本所提问题；
2、各组展开交流讨论：在北半球，如何设计一个既能最大限度地接受冬天的阳光射入室内又能最大限度地遮挡夏日阳光照进室内的遮阳棚？
学生课前预习和开展交流讨论，积累数学活动经验，便于参与式教学活动的开展。
二、课堂活动
（一）、提出问题，认识遮阳棚：
1、我们经常看见居民楼的窗户上安装有遮阳棚，安装遮阳棚的目的是什么呢？（引导学生认识到：最大限度地遮挡夏天的烈日，同时又要最大限度地让冬日温暖的阳光照进室内。）
2、大屏幕演示各种遮阳棚的实物图片，我们都希望遮阳棚能最大限度地遮挡夏天的烈日，同时又要最大限度地让冬日温暖的阳光照进室内。日常生活中所看到的遮阳棚都符合这一要求吗？我们怎样才能设计出符合这一要求的遮阳棚呢？
3、引导学生讨论：作为我们北半球来说，各种朝向的窗户受到阳光照射的强烈程度各有什么特点？得出：北半球朝南的窗户受到阳光的照射程度最强烈，这种窗户最需要符合要求的遮阳棚。
4、由于北半球朝南的窗户受到阳光的照射程度最强烈，这种窗户最需要符合要求的遮阳棚。而一天中正午的阳光又是最强的，因此我们设计的遮阳棚应该既能最大限度地遮挡住夏天正午的烈日，又要能最大限度地让冬天温暖的阳光照射入室内，我们把这一要求称为“最佳要求”，所以我们就来探索如何设计北半球朝南的窗户的符合最佳要求的遮阳棚
设疑，激发学生的参与意识和学习兴趣。
演示遮阳棚的实物图片，让学生感受数学与现实生活的广泛联系，再次激发学习兴趣。
根据课前预习，和各小组交流讨论的结果各组分别发表看法。
（二）、各小组合作探索，解决问题、展示风采：
1、北半球正午时刻的阳光与地平面的夹角有什么特点？这个角什么时候最小（冬至日、设为α）、什么时候最大（夏至日、设为β）？而影响遮阳棚设计的最重要因素是什么？（是窗户的高度、设为h）。
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h
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A
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图
1
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图
2
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A
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B
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C
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D
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C
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D
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B
2、如图1，当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使遮阳棚刚好不挡住太阳光，遮阳棚BCD应如何设计？此时，BC、CD唯一吗？BC、CD满足什么关系？
（BC=CDtanα）
3、如图2，当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使遮阳棚刚好挡住太阳光，遮阳棚BCD应如何设计？此时，BC、CD唯一吗？BC、CD满足什么关系？（BC = CDtanβ-h）
4、如图3，如果要同时满足上述两个条件，那么遮阳棚BCD应如何设计？请画图表示。此时，BC、CD唯一吗？你能用含h、α、β的关系式分别表示BC、CD吗？
CD=h/(tanβ-tanα);BC= h tanα/( tanβ-tanα)
_
A
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图
3
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C
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D
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B
5、进一步讨论：同时满足
CD=h/(tanβ-tanα);BC= h tanα/( tanβ-tanα)
这两个条件的遮阳棚符合我们提出的最佳要求吗？你还有什么改进意见吗？（学生很可能提出遮阳棚在形状、色彩等方面的改进意见.）
在探索过程中，实时让学生充分发表设计意图、展示设计成果（方案），
对学生的设计成果（方案）展开讨论、点评；
从方案中选择一种来进行探讨，引导学生积极参与交流、讨论，得出：
同时满足两个条件的遮阳棚的宽度应该是CD=h/(tanβ-tanα);
BC= h tanα/( tanβ-tanα)
对一个较为复杂的现实问题进行分析，发现其中蕴含的可用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题（即数学建模）。
对于遮阳棚的设计这个问题，学生可能会有各种各样的看法，比如，有的学生可能会认为，当地夏天最热的时候太阳光线与地面的夹角不是最大的（即不是夏至日），因此这样设计的遮阳棚与课题学习一开始提出的要求有出入。教学时要鼓励学生发表自己的看法，并引导他们继续进行探索。在这一过程中体会什么是数学建模，以及数学建模的方法。
（三）、学以致用，课堂延伸：
1、利用我们已学知识，探讨一下如何测量我们这里正午时刻的太阳光线与地平面的夹角？
2、通过查资料获得我校所在地区的α（冬至日）和β（夏至日）的相应数据，利用这些数据为我校的某个窗户设计一个遮阳棚（模型）。
3、除了我们已经探索的“直板型”遮阳棚外，你还有什么设计方案提出来大家欣赏、讨论（学生很可能提出在形状方面的改进意见，如弧形、抛物线形等），你的设计方案还需要哪些数据？
4、分组调查遮阳棚的实际设计和制作过程，撰写调查报告，并在全班交流，谈谈你对遮阳棚设计生产厂家有什么改进意见。
进一步设疑，激发学生积极参与探索欲望。
测量窗户的高度，可以参考第159页表格中的数据进行计算。
鼓励学生进行实际调查，关注学生有创意的建议。
制作遮阳棚活动课教学反思
息烽县黑神庙中学 陈贵学
我是在《拱桥设计》活动课之后进行的又一次尝试，也是研究性课，具有一定的挑战性。需要综合本学期所学数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系，对本课题的研究需要学生整合地理、数学等方面的知识，对一个较为复杂的现实问题进行分析，发现其中蕴含涵的可用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化为一个数学问题——数学建模。列出代数式并利用代数式的值去推断代数式所反映的规律等知识和方法，同时它的另一个目的在于让学生经历实验、想象、分析、猜测、交流、推理和反思等过程；首先，提前几天就让学生分组预习课文内容，并探索解决问题的方法或解决问题的方向，在课堂上，注重学生的参与，从学生熟悉的实物图片开始，进而通过操作、抽象和以小组合作交流、形成问题的表达式，再通过交流探讨得出“既能最大限度地接受冬天的阳光射入室内又能最大限度地遮挡夏日阳光照进室内的遮阳棚”的设计方案，最终通过交流与验证等活动获得问题的解决，并对解决问题的过程作出反思和将课题向课外延伸。
这种教学方式与以往的教学方式相比，更注重学生的参与，学生的学习具有反思性，教师的教更具有针对性，教、学具有深层的互动性，主体参与式教学是以学生学习活动为主的交流互动式教学活动。以学生为主体，从课堂设计中导入、流程以及最后的小结，一切都以学生能主动参与课堂活动，让他们去学、想学、懂学、爱学，真正达到教是为了不教。学生的主体地位被体现得淋漓尽致。
在教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了许多的闪光点，每个小组都提出了自己的设计成果，有许多设计方案是十分新颖的，对我的启发很大，真可谓教学相长，主体参与式教学的教学效果是以往的教学方式的教学效果所无法相比的。
在主体参与式教学中，不能单纯地靠教师讲解、灌输，而是应让主体（学生）通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、作图等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解，培养学生用数学的意识。因此，教师有必要精心设计能让学生真正参与到其中的活动，通过“设计方案——动手操作——实验验证——理论论证——概括总结”等自主探索过程培养学生的探究能力，养成良好的思维习惯，提高学生的认知水平。在主体参与式教学中，教师要认真把握教材，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学过程的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。
