关于jitter的小结 | Return To Innocence

在这里把看的有关jitter的内容整理一下：

Jitter is the undesired deviation from true periodicity of an assumed periodic signal in electronics and telecommunications, often in relation to a reference clock source. — from wikipedia

通信系统中的Jitter

在文献【1】中提到，‘timing variations’可以分为两类：

Wander: Timing variations that occur slowly

Jitter: timing variations that occur more rapidly

两者之间一般以10 Hz 为分界。

一般通信系统中的Jitter的类型可以按下图来划分，总的抖动total jitter (TJ) 可以分为随机抖动random jitter (RJ) 和确定性抖动deterministic jitter (DJ) 两类.

Deterministic jitter 是可以重复和预测的，因此其峰峰值是受限的。

1. Periodic jitter 周期性抖动

主要指的是以周期性重复的特性出现的抖动（Jitter that repeats in a cyclic fashion），由于周期信号可展开为正弦的傅里叶级数，故此类jitter也称为sinusoidal jitter.

(上图中PJ的概率密度PDF，最大的概率出现在正负最大偏移处。对此的理解：对正弦波形的jitter, 考虑其斜率在正弦信号峰值（Ymax）处最小，在0值时最大，当x轴区等间隔时，Y最大时处出现的点更多，即概率密度在Ymax处最大，Y=0时最小)

注意：这里的Periodic Jitter 不同于后面的Period-jitter !

2. Data-Dependent Jitter (DDJ) 数据相关抖动

与数据流中比特顺序相关的抖动，也称为符号间干扰（ISI：Inter-Symbol Interference）

（上图中DDJ的PDF的直方图中仅包含若干个脉冲. 可以理解为ISI jitter主要由之前的若干个比特的顺序来确定）

3. Duty-Cycle Dependent Jitter 占空比相关抖动，主要来源于：

a. 上升、下降沿的不同转换速率.

b. 判决阈值与理想值的差异.

（可以看到DCD jitter的直方图中impulse分为两组，这主要来源上升下降两个区域）

与Deterministic jitter 不同，Random jitter 一般只能用统计特性来描述，这里我们主要分析PLL系统中的noise引入的jitter.

PLL系统中的jitter

文献【2】和文献【3】中提到，在PLL系统中主要有两类模块，分别是driven block（如PFD，CP，divider等）和autonomous block（如OSC和VCO），他们对应不同的jitter的特性.

Driven blocks:对应的是synchronous jitter (或PM jitter.)，输入和输出事件的延迟时间的随机扰动

Autonomous blocks: 对应的是accumulating jitter (或 FM jitter)，当前输出的跳变的与之前输出的跳变时刻的随机扰动

具体的Jitter 的划分

1. Edge-to-Edge Jitter (也叫absolute jitter或aperture jitter)

由于其需要与理想的输入信号对比，主要是针对driven systems.

2. Period jitter (Cycle Jitter) 周期抖动

单个时钟周期与理想周期（或平均周期）的扰动

3. Long-Term Jitter (K-Cycle jitter or K-Period Jitter)

K-period jitter可以和period jitter关联起来，

对synchronous jitter: 由于k-period jitter 只与最初和最后时刻的输出和输入delay相关，故

对accumulating jitter: 考虑由K-period jitter 的定义和jitter累积的特性，可以分析得到：

4. Cycle-to-Cycle Jitter (或 Adjacent Period Jitter)

相邻时钟周期之间的short-term variation

上面提到的osc的Long-term jitter的累积特性，文献【4】中也给出了相应的说明，如下图所示：

左图为VCO的jitter特性，右图为PLL的jitter特性。实际若考虑flicker noise 的作用，VCO的jitter特性进一步可示于下图（文献【5】）：

这里斜率的差异（由0.5向1的变化）主要来源于jitter的相关性，一般考虑热噪声的jitter是不相关的（平方和），而flicker noise的jitter是相关的（直接相加）。

另外，若考虑PLL输入的Reference clock的jitter，PLL的jitter特性应为如下（文献【2】）：

由Phase-Noise计算Jitter

在IEEE标准（文献【6】）中，关于相位噪声等的定义：

Phase fluctuations Ф(t): Instantaneous phase departure from a nominal phase.

Phase spectrum SФ(f): One-sided spectral density of the phase fluctuations.

Phase noise L(f): One-half of the phase spectrum SФ(f),

传统上，相位噪声也有下式的定义，

并且定义有Phase-Jitter：

从SФ(f)的意义来看，它所对应的是absolute jitter

对Period-Jitter (Cycle-Jitter)，有类似的表述：

同样，对Long-Term jitter (K-Cycle jitter):

（在文献【7】中有提到关于TIE(Time Interval Error)与相位噪声的关系，与long-term jitter类似）

关于积分中的sin2项的理解，可以参考文献【8】，基本上是考虑Period-Jitter对absolute jitter在离散域的一阶差分（first difference），z域变换求幅度响应从而得到sin2项的weighting。

类似的，关于CyCle-to-Cycle jitter，也有：

上面的积分皆是由0到无穷，实际的积分常取下限频率fL和上限频率fH （文献【9】），一般有提到下限频率选为10Hz (之前提到的jitter和wander的界限)，上限频率一般由系统带宽来确定，也有提到选取为载波频率的一半或载波频率本身。

Reference：

【1】Tektronix: ‘Understanding and Characterizing Timing Jitter’

【2】Ken Kundert, ‘Modeling and Simulation of Jitter in PLL Frequency Synthesizers’

【3】Cadence Application Note: ‘Jitter Measurements Using SpectreRF Application Note’

【4】John A. McNeill, ‘Jitter in Ring Oscillators’, IEEE JSSC Vol. 32, No. 6, June 1997

【5】Rick Poore, ‘Phase Noise and Jitter’

【6】‘IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology—Random Instabilities’ — IEEE Std 1139?-2008

【7】Scott W. Wedge, ‘Predicting PLL Phase Noise & Jitter with HspiceRF’

【8】David C. Lee, ‘Analysis of Jitter in Phase-Locked Loops’, IEEE Transactions on Circuits and Systems – II: Analog and Digital Signal Processing, Vol. 49, No. 11, Nov 2002

【9】Silicon Laboratories Application Note: ‘Estimating Period Jitter From Phase Noise’