关于环振相噪问题的部分笔记

这里简单列一下关于环振相噪问题的一些笔记

Razavi 关于环振相位噪声的分析

Razavi 在96年的 JSSC 发表的论文 “ A Study of Phase Noise in CMOS Oscillators ” 提出了针对环振相位噪声的分析方法。其基本方法是通过对环振的（小振幅）线性假设，将类似于 Lesson 模型分析 LC 振荡器的方法，应用于环振的分析中。

其中主要的差别在于其对开环品质因子 ( Open-loop Q ) 的定义：

从而可以得到输出对噪声的一般的传输函数：

具体到下面的线性化的环振模型

论文中也提到的的环振中的不同噪声的处理：线性模型中的加性噪声，高频乘性噪声，低频乘性噪声等

关于尾电流源噪声的考虑（下面左图），主要是其引起的 FM 作用

对于电源、衬底噪声，主要考虑 device mismatch 和差分对共源节点的电容，将电源和衬底噪声转为电流，调制差分级的延时

Hajimiri 关于环振相位噪声的分析

在99年 JSSC 的论文 “ Jitter and Phase Noise in Ring Oscillators ”, Hajimiri 介绍了通过引入 ISF ( impulse sensitivity function ) 分析相噪的方法。

基本的思路是求解系统的冲击响应，（以噪声电流的扰动为输入），并将系统的时变特性归结于 ISF 函数当中。

ISF 作为周期函数，表征在某一相位时刻注入的脉冲对振荡器扰动的敏感性

这里的 ISF 主要是通过仿真方法来获得，关于 ISF 函数的一些近似方法，可以参考 Hajimiri 稍早的论文 “ A General Theory of Phase Noise in Electrical Oscillators ” 中附录部分的介绍，其中比较简单的一种是利用振荡波形的斜率的来做近似：

应用 ISF 的方法，一个重要的作用是引入了振荡器的对称性问题。论文中得到振荡器相噪中 flicker noise 和 thermal noise 的转折频率为：

因而通过使振荡波形对称的设计 ( Rising / falling edge 的对称性 ), 可以使ISF的dc值接近零，从而整个减弱 flicker noise 的影响。当然，也可以考虑通过更多级数来减小 Γrms

在考虑对称性之后（忽略 flicker noise ），具体的环振相噪

单端环振：

差分环振：

上面可以看到单端和差分结构下（给定功耗和振荡频率），级数N对相噪影响有所差别，具体的的理解可以考虑：对差分结构，功耗决定了总的尾电流的大小，级数增加，则每级的尾电流减小, delay-cell 的转换速率降低，从而使相噪特性变差；对单端结构，转换速率不会受到级数的影响

对于衬底和电源噪声问题，主要是考虑噪声的相关性，如可以使得所有此类噪声引入点的作用相同，则只有在 dc 和振荡频率偶数倍处的噪声作用

具体设计中考虑对称问题：对单端结构（如 inverter ）：存在优化的 Wp/Wn, 但并不一定在相同跨导处；对差分结构，实际是考虑半边电路的 symmetry ( 如 Maneatis load )

Liang Dai 关于相噪问题的分析

结合之前的分析方法，Liang Dai 在 02年的 IEEE Transactions on Circuits and Systems 上的论文 ” Design of Low-Phase-Noise CMOS Ring Oscillators ” 中，对环振的相位噪声做了进一步的分析

基本的方法是将 Razavi 的线性模型与 Hajimiri 的 ISF 函数结合起来，再将得到的线性模型扩展（引入上面的 limiter, 并通过 ISF加以处理），得到新的相噪的表示（对实际的 soft clipping ）：

论文中得到的一个结论：为减小相噪，设计应该实现 “ fast rail-to-rail switching ”

另外，对差分结构低频噪声（尾电流源噪声）的上变频问题

论文中给出了尾电流源（和其偏置）的 flicker noise 对相噪的影响：