过去学数学 ，通常只是为了解题，或者为学数学而学，很少从整体上考虑数学是什么？本书作者从代数，几何及数学分析（微积分）有三个方面之一代数的发展三个历史阶段，从哲学角度与高度，总结概括代数历史思考与点评。
他书开始从借用一个非常有趣“俄罗斯五层套娃”概念，即从介绍代数的五个基本入门概念：自然数，整数，有理数，实数，复数（虚数）开始。
代数第一个阶段是与其四千年前历史相关故事。古希腊哲学家认为“万物皆数”, 早期关于数字记载有汉谟拉比时代泥板，古埃及“代数之父”丢番图 ，方程式概念引入，及阿拉伯人，波斯人，还有古印度人，中国人在代数上贡献。例如，九章算术等。
而中世纪之后，“代数学的第一次伟大进步是给出了三次方程的一般解法，紧接着就是四次方程的一般解法”。作者自然讲述些历史人情世故八卦。
例如，韦达下一代的法国数学家阿尔伯特·吉拉德（1595—1632）在《代数新发现》一书中把五次方程公式推广到任意次方程。而“笛卡儿因两件事而闻名于世：一是写下了名言“我思故我在”，二是发明了以他的名字命名的坐标系，即用数对表示平面上的点的一种方式”。
书第二部分关于普遍算术，从 16 世纪末到 18 世纪初。比较喜欢其中内容包括牛顿定理等。其高潮部分代数基本定理证明及数学天才欧拉，法国数学家范德蒙德与拉格朗日等研究解五次方程等。拉格朗日定理也是现代群论的基石之一，直到“阿贝尔关于一般五次方程没有代数解的证明（更严格地说，是阿贝尔–鲁菲尼的证明）结束了代数学历史上此伟大的时代”。
第三阶段是从“19 世纪中间的五十年。在这段时期，“人们不仅发现了群，还发现了其他新的数学对象。“代数”已经不再是一个单数名词，而变成了一个复数词”。“域”“环”“向量空间”“矩阵”等现代概念也开始形成。“乔治·布尔（1815—1864）将逻辑置于代数字母符号体系中，而几何学家们发现，多亏了代数学，他们能够去探索超过三维的空间”。
书后面三分之一内容步入高等代数深奥概念内容介绍。许多只能走马观花了，其中有维数，向量空间理论，线性代数（线性函数）并且飞跃到第四维，其中有意思的是，科普小说“自《平面国》出版以来的 100 多年来，极大吸引了无数读者的关注，激发了数学及物理学人士想象力，提出不少好问题。“
在 19 世纪的第二个 25 年里，各地的数学家们开始产生关于空间维数的想法”。还有像矩形数阵等。其中，“特征函数”，是哈密顿原始发明，成为现代量子理论的基础。布尔的集合代数，逻辑与代数结合，从域和群进入代数抽象层次。例如，新的数学领域：函数论、非欧几里得几何、四元数，准素理想，代数几何之下的拓扑学的领域，例如，拓扑意义下的射影平面，尼古拉·罗巴切夫斯基在一本俄国杂志上发表了一篇非欧几里得几何的历史性论文，还有“克莱因关于几何学群化的埃尔朗根纲领、李的连续群理论，以及希尔伯特在 1890 年前后在环论领域的发现”, 代数拓扑学，代数数论等。
当然，自“美国数学学会 2000 年的数学主题分类表中共有 63 个主题，代数占了其中的 13 个主题 ”。
书最后一章介绍经典代数教科书供参考。包括介绍丘成桐是菲尔兹奖和克拉福德奖获得者，.....。
简言之，上面第三部分像是些到此一游，也许平常读者止步，最多瞟一眼之处。因为第三部分内容似乎专属于有比较强数学背景读者。
不过认为书中数学推导过程似乎太多了一个点？
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