摘要
本文简明扼要地阐明了水平集技术的相关背景，具体的介绍了水平集基本概念、基本思想、基本方法和基本技术，以及水平集在图像分割处理中的应用。
数字信号处理按其技术特征可以分为三层结构，即图像处理，图像分析和图像理解与识别。无论是图像处理，分析，还是图像理解与识别，其基础工作都建立在图像分割的基础上。所以图像分割是图像处理技术中的一项关键技术，被应用到了诸如医学，计算机视觉等各个领域，其自 20 世纪 70 年代起一直受到人们的高度重视。图像分割的方法很多，除了经典的一阶微分法和二阶微分法等，还有我们经常使用的灰度阈值法，区域生长法，分离聚合法等，当然还有常见的边缘检测的方法。除了上述方法外，许多学者又将模糊理论、马尔可夫模型、遗传算法理论、分形理论、神经网络、形态学理论、小波理论等研究成果运用于图像分割的研究中，取得了很大进展。近年来，出现的基于变形模型(Deformable Model)的图像分割算法综合了各种对图像数据的解释和人们的知识，该方法最接近人类的视觉系统，为图像分割与图像理解开辟了一个崭新的天地，从而得到广泛的关注。
变形模型包含主动轮廓线模型、刚性联结模型[3]、点分布模型[4]。其中，主动轮廓模型是一种有效的图像分割、物体跟踪方法[5]，成功地用于物体识别、计算机视觉等领域；解决了传统分割算法中存在的许多问题，适当初始化后，能够自动收敛至目标边缘，不仅对图像噪声和边界间隙具有很好的鲁棒性，而且可以将图像边界元素集合成为相关且一致的数学表达形式，以便应用于后续更高层次的图像处理中。目前，主动轮廓线模型按照曲线的基本表达方式分为两类[5]：一类是参数主动轮廓线模型(Parametric Active Contour Model)，另一类为几何主动轮廓线模型(Geometric Active Contour Model)。几何主动轮廓线模型基于曲线演化理论和水平集方法(Level Set)，是通过一个高维函数曲面来表达低维的演化曲线或曲面，即将演化的曲线或曲面表达为高维函数曲面的零水平集的间接表达形式，将演化曲线或曲面的演化方程转化为高维水平集函数的演化偏微分方程，从而避免变形曲线或曲面的参数化过程。
基于几何变形模型的水平集方法由Osher和Sethian于1982年提出[7]。该方法是利用偏微分方程作为数值分析放过与技术手段被广泛运用于轮廓面或轮廓线的运动跟踪。该方法将低维闭合曲线演化的问题转化为高维空间中谁破解函数全面演化的隐含方式来求解，因此可以适应于拓扑结构变化的处理。这很好的解决了图像的拓扑结构，得到了广泛的应用。Caselles等人使用水平集方法实现了图像分割；bertalmio等人把水平集方法应用到了图像变形和破损图像的修复；而mansouri等人则将其应用到了运动目标跟踪领域；今年来，各个学者又将水平集理路应用到了医学图像处理中。
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