让学生经历知识的发现过程

案例分享二：让学生亲身经历发现过程

姓名：汤学刚

单位：柳河县圣水中学

学段：九年级

学科：数学

妙招名称

让学生亲身经历发现过程

妙招描述

提示：请您说明，您的这个妙招是针对什么问题的，并大致描述妙招的实施步骤、方法。

针对问题：提升学生的学习兴趣。

实施步骤：在教学过程中，改进教学方法，教师的主体地位让步于学生，让学生充分参与进来，按照思维活动的过程，教师引导学生一步步推出结果，得出结论。

案例分享

提示：请描述您在教学过程中，使用这个妙招的一个具体案例、场景。

田朵朵，女1982年3月出生，现为初三学生。

田朵朵的父亲是军队干部，母亲是部队招待所工作人员，文化程度均不高。家庭条件优裕。父母只有这一独女，平时非常宠爱她。上小学时，田朵朵的数学就学得不好，对数学课和数学教师都感惧怕，自然不会对数学有兴趣。虽然坐在第一排，但注意力经常不集中，很少举手回答问题。老师提问他时，他经常回答错，引得全班大笑。久而久之，她开始厌恶数学。

上初中后，数学课的容量更大，田朵朵对代数思想的理解明显滞后。关于”正负”的意义,她怎么也不能理解，到讲授绝对值时，她完全糊涂了，开始偶尔出现不及格。上课总是一知半解，课外靠老师和家教补课。数学成绩不好，导致物理课也受到影响，田朵朵的学习状况使家长和老师都非常担心。

田朵朵生性活泼,快言快语，虽然学习成绩不好，但她的情绪影响并不大，她仍然是个厉害、负责的小组长，依旧开朗活泼，似乎已完全接受现状。

我对田朵朵进行了家访，了解到她在家里的情况和学校差不多,总是高高兴兴。偶尔得了非常糟糕的成绩，被父亲责骂后，也会痛痛快快地哭一阵，但从根本上并没有什么改变，我希望田朵朵对自己能用较高的标准要求，一定不要安于现状。如果没有较高的奋斗目标，很难取得较大进步。并且希望她的父母配合，对她能够从严要求。

随着年级的升高，学习的进一步深入，数学学习的难点重点也增多了。在给田朵朵补课时，我注重揭示数学发现的过程，并让田朵朵自己去参与发现过程，增强了她对学习的兴趣。

以“根与系数关系”这一节为例。我没有先给出定理内容，然后让他她记硬背，而是让他自己去发现。下面是一段课堂实录：

师：这些方程有什么特点?

(1) X² - 3x + 2 = 0;

(2) x²- 5x – 6 = 0;

(3) x² + 4x + 4 = 0;

(4) x² - 5x + 6 = 0;

生: x²项的系数都是1。

师:对.你看可不可以用 x² + px + q = 0 这个方程来表示上述方程?

生: 可以。

师:请你解出这四个方程,然后计算每个方程的两根和(x₁ + x₂)和两根积(x₁·x₂),再观察他们与p,q有什么特点。

生: x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q

师:好极了,你已发现了一个重要的数学规律。想不想继续做下去?

生:想。

师:看这一组方程与前面哪一组方程有什么不同点吗?

(1) 4x² + 4x – 3 = 0

(2) 4x² + 3x – 1 = 0

(3) 3x² - 4x + 1 = 0

(4) 2x² - 5x + 2 =0

生:有。二次系数不是1了。

师:它们是一般的一元二次发方程。记得一般式吗?

生:好像是ax² + bx + c = 0 (a≠0)

师:对。这些方程能变成二次项系数是1的方程吗?

生:能。方程两边都除以二次项系数。

师:你把这四个方程转换一下,我看对吗?(等待片刻)对了。你再看这些方程的两个根还满足刚才得出的规律吗?

生:满足。

师:把ax² + bx + c = 0 (a≠0)方程两边都除以a, 得到

x²+  +  x = 0, 与x²+ px + q = 0 做比较,可得 p =  ; q =   ,

所以,亦可得出x₁ + x₂ = -  , x₁·x₂ =  , 这个结论,你能接受吗?

生:可以。

师:以后不必把形如ax² + bx + c = 0 (a≠0)这样的方程变成

x² + px + q = 0的形式,可以直接得出 x₁ + x₂ = -  , x₁·x₂ =  这个结论,关键是认准a, b, c。

你试着把上边一组方程的两根和两根积计算一下,看与前面结果一样吗?

生:一样。

师:至此，我们已经发现了一个重要的定力– 韦达定理。朵朵你真棒.你觉得这个发现过程有意思吗?

生: 有意思。

师:以后我们多做这样的发现好不好？

生:好。谢谢老师。

我努力这样讲授概念,把思维活动的慢镜头再现出来,田朵朵兴趣很大，记得也很牢。 初三第一学期期中测验，田朵朵的数学成绩是76分消灭了不及格。