整式乘法3

课题

14.1.4整式的乘法(3)

课型

新

课时

1

教学目标

理解并掌握多项式乘以多项式法则。

经历探索多项式与多项式相乘的过程。通过导图、理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式乘法运算的目的。

培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，端正良好的学习态度。

重点

多项式乘以多项式法则形成过程及理解应用

难点

多项式乘以多项式法则的正确使用

教学方法

讲授法引导发现、合作交流

教具

三角板

教学过程

学生活动

资源补充

探究：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?

对于上述问题，教师引导学生读题、理解题意后独立思考。完成解答方法的梳理。

扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

由此师生共同得出多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?

由单项式乘以多项式知  (a+b)X=aX+bX

于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

即 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)；     (2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2；            (4)(x+y)(x2-xy+y2)

解：(1)(x+2y)(5a+3b)          (2)(2x-3)(x+4)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b     =2x2+8x-3x-12

＝5ax+3bx+10ay+6by；            =2x2+5x-12

(3)(x+y)2                             (4)(x+y)(x2-xy+y2)

=(x+y)(x+y)              =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x2+xy+xy+y2                           =x3+y3

=x2+2xy+y2；

例题2:计算以下各题：

（1）（a+3）·（b+5）；

（2）（3x-y）(2x+3y)；

（3）(a-b)(a+b)；

（4）(a-b)(a2+ab+b2)

解：(1) （a+3）·（b+5）

=ab+5a+3b+15；

(2) （3x-y）(2x+3y)

=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)

=6x2+7xy-3y2(合并同类项)

(3)(a-b)(a+b)   (4)(a-b)(a2+ab+b2)

=a2+ab-ab-b2            =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

= a2-b2           = a3 -b3

问：你在本节课的学习中学习的收获是什么？与你的同伴进行交流。

最后教师总结。

课本：P104 练习1，2

学生读题、理解题意后独立思考

学生畅所欲言，互相补充

板书设计

15.1.4 整式的乘法（3）

探：(a+b)(m+n)=   用：例

归：法则：符号内容    练

教学反思