14．1.3　积的乘方

1．理解积的乘方法则．

2．运用积的乘方法则计算．

重点：理解积的乘方法则．

难点：积的乘方法则的灵活运用．

一、自学指导

自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟)

填空：(1)(2×3)³＝216，2³×3³＝216；(－2×3)³＝－216，(－2)³×3³＝－216．

(2)(ab)ⁿ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a……a)(n)个·(b·b……b)(n)个＝aⁿbⁿ．

总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ(n是正整数)．

推广：(abc)ⁿ＝aⁿbⁿcⁿ(n是正整数)．

点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)

1．课本P98页练习题．

2．计算：(1)(ab)³；(2)(－3xy)³；(3)(－2×10⁴)³；(4)(2ab²)³.

解：(1)(ab)³＝a³b³；(2)(－3xy)³＝－27x³y³；(3)(－2×10⁴)³＝(－2)³×(10⁴)³＝－8×10¹²；(4)(2ab²)³＝8a³b⁶.

3．一个正方体的棱长为2×10²毫米．

(1)它的表面积是多少？

(2)它的体积是多少？

解：(1)6×(2×10²)²＝6×(4×10⁴)＝2.4×10⁵，则它的表面积是2.4×10⁵平方毫米；

(2)(2×10²)³＝8×10⁶，则它的体积是8×10⁶立方毫米．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1　计算：(1)(a⁴·b²)³；(2)(aⁿb³ⁿ)²＋(a²b⁶)ⁿ；(3)[(3a³)²＋(a²)³]².

解：(1)(a⁴·b²)³＝a¹²b⁶；(2)(aⁿb³ⁿ)²＋(a²b⁶)ⁿ＝a²ⁿb⁶ⁿ＋a²ⁿb⁶ⁿ＝2a²ⁿb⁶ⁿ；(3)[(3a³)²＋(a²)³]²＝(9a⁶＋a⁶)²＝(10a⁶)²＝100a¹².

点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．

探究2　计算：(1)(100(99))²⁰¹³×(99(100))²⁰¹⁴；

(2)0.125¹⁵×(2¹⁵)³.

解：(1)(100(99))²⁰¹³×(99(100))²⁰¹⁴＝(100(99))²⁰¹³×(99(100))²⁰¹³×99(100)＝(100(99)×99(100))²⁰¹³×99(100)＝99(100)；

(2)0.125¹⁵×(2¹⁵)³＝(8(1))¹⁵×(2³)¹⁵＝(8(1)×2³)¹⁵＝1.

点拨精讲：反用(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ可使计算简便．

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)

1．计算：(1)－(－3a²b³)²；(2)(2a²b)³－3(a³)²b³；(3)(－0.25)²⁰⁰⁸×(－4)²⁰⁰⁹.

解：(1)－(－3a²b³)²＝－9a⁴b⁶；(2)(2a²b)³－(3a³)²b³＝8a⁶b³－9a⁶b³＝－a⁶b³；(3)(－0.25)²⁰⁰⁸×(－4)²⁰⁰⁹＝(4(1))²⁰⁰⁸×(－4²⁰⁰⁹)＝－(4(1)×4)²⁰⁰⁸×4＝－4.

点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．

2．填空：4^ma^3mb^2m＝(4a³b²)^m.

(3分钟)公式(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ(n为正整数)的逆用：aⁿbⁿ＝(ab)ⁿ(n为正整数)．

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)

(10分钟)