教学目标:
1.通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构,学会确定跑道起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点:通过对跑道周长的计算,了解椭圆式田径场跑道的结构,能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点:综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题,探究起跑线的设置与哪些因素有关。
教学过程:
一、情景引入
出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。
教师:看了两个比赛,在起跑线上你发现了什么情况?(组织学生交流)
预设1:100米跑运动员站在同一条起跑线上,而400米跑运动员站在不同的起跑线上。
预设2:外面跑道的运动员站在前面,里面跑道的运动员站在后面,这样公平吗?
预设3:400米跑的起跑线位置是怎样安排的?
教师:今天,我们就带着这些问题走进运动场,用我们学过的知识来研究、解决这些问题,了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、合作探究
(一)明确探究的方向
(课件出示完整跑道图)
教师:观察跑道图,每条跑道一圈的长度相等吗?差别在哪里呢?比赛的时候,是怎样解决这个问题的?怎样才能做到公平比赛?
(二)合作探究
1.小组交流:观察跑道图,说一说,每一条跑道具体是由哪几部分组成的?内、外跑道的差异是怎样形成的?
学生充分交流得出结论:
①跑道一圈长度=2条直道长度+1个圆的周长(两个弯道合成一个圆);
②内外跑道的长度不一样,是因为内圆和外圆的周长不一样。
2.小组讨论:怎样找出相邻两个跑道的长度之差?
预设1:分别把每条跑道的长度算出来,也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和,再相减,就可以知道相邻两条跑道的长度之差。
预设2:因为跑道的长度与直道无关,只要计算出各圆的周长,再算出相邻两圆的周长相差多少米,就是相邻跑道的长度之差。
(三)计算验证
教师:计算圆的周长要知道什么?
学生:直径。
教师:第一道的直径为72.6米,第二道是多少?第三道呢?(让学生选择自己喜欢的方法进行计算。)
预设1:计算每一条跑道的长度。
预设2:弯道长度相减。
75.1×3.14159-72.6×3.14159≈7.85(m);
77.6×3.14159-75.1×3.14159≈7.85(m);
……
预设3:先求弯道直径之差,再计算长度之差。
(75.1-72.6)×3.14159≈7.85(m);
(77.6-75.1)×3.14159≈7.85(m);
……
(引导学生将3.14159换成
教师:刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米,也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快、更简便呢?
预设:第三种方法更简便。
教师:75.1-72.6表示什么?
预设:跑道宽度的2倍,也就是两个圆的直径之差。
教师:如果我们在计算圆的周长时直接用
(72.6+1.25×2-72.6)
(75.1+1.25×2-75.1)
……
(相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×
教师:从这里可以看出:起跑线的确定与什么关系最为密切?
预设:与跑道的宽度关系最为密切。
小结:同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密!只要知道了跑道的宽度,就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用
1.校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些,400米的跑步比赛,跑道宽为1米,你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗?如果跑道宽是1.2米呢?(圆周率取3.14)
2.在运动场上还有200米的比赛,跑道宽为1.25米,起跑线又该依次提前多少米?
四、课外延伸
课外活动时,我们到操场上去实地试一试,确定一下400米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿吧。
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