小学生科普书里说,人类已知的基本相互作用有四种:万有引力、电磁相互作用、弱作用与强相互作用。引力理论首先是牛顿建立的,后来在爱因斯坦那里得到了完善。电磁作用经过了很多物理学家的研究,最后被麦克斯韦天才性的引入了位移电流的概念,写下了麦克斯韦方程组,一举构造了电动力学。后来,随着相对论与量子理论的发展,电磁理论在20世纪初被发展成为量子电动力学,简称QED。人类对他所存在的自然有了相当的理解。
然而这仍然只是皮毛。引力与电磁作用都属于长程作用,能在宏观距离上进行实验,因此,通过观测、实验,人们获取了相当多的知识。例如,法拉第虽然没有什么数学知识,但凭借良好的直觉,用电力线、磁力线等直观的实验、概念,就得出了许多深刻的结果,为最终的电磁理论奠定了基础。
人类文明的发展可以用我们所掌握的能量大小来衡量。直到工业革命之前,人类的能量来源主要是由大脑控制的动物的肌肉;随着科学的发展,人类学会了控制利用电磁能,包括电子在不同能级之间跃迁释放的能量,用科学术语来说,这种能量的级别在几个电子伏左右。由此开始,人类开始探索更深层次的东西,那就是原子核和基本粒子。这个级别的能量高达多少亿电子伏,而它对应的距离则是极为微小,时间极短。要弄清自然界在这个层次的规律,我们必须能够像写出牛顿万有引力公式、麦克斯韦方程一样,写出精确的数学方程,描述基本粒子的相互作用。
在这个微观级别上实验、探索,困难重重。人们做了很多的实验,观测到各种间接现象,比如说放射性元素会发射一个电子,贝塔衰变,原子核裂变可能释放巨大的能量,人们还观测到各种各样、五花八门的粒子....光是给它们进行动物分类都是一个令人头疼的问题,它们之间的关系,它们之间的相互作用规律更是毫无头绪,聪明的物理学家们也就是根据现象,根据QED,写写经验公式,基本是盲人摸象。
我们需要像麦克斯韦尔方程那样的方程,来精确描述基本粒子的相互作用,而我们所知的几乎为零。这需要天才性的理论突破。杨振宁博士在1954年的一篇论文,奠定了人类对这些相互作用的理解的基石。这篇论文的原文可见于这个链接:http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~maniatis/LectureAdv/yang-mills.pdf 。这就是众所周知的Yang-Mills规范场理论。这个理论教导人们:粒子之间的相互作用方程可以从对称性原理精确地推导出来。Yang-Mills的论文详细解决了SU(2)规范场的问题。在Yang-Mills后不久,其他物理学家把这个规范不变原理及方法运用到SU(2)xU(1)和SU(3),分别写下了弱电相互作用与强相互作用的方程。因此,弱电相互作用与强相互作用的方程是杨振宁SU(2)理论的直接推广,也是其规范场原理和方法的直接运用。
有兴趣的可以读读这篇论文。下面我简单的总结一下。
所谓SU(2)就是一种2x2的特殊复数矩阵,如果这个矩阵的元素的值随空间变化,当它作用于一个粒子场的时候,相当于把场在每一点都进行了不同“角度”的旋转或者混合。杨振宁说,这种变化应该不影响最后观测的物理结果,也就是说,对应的物理在这种变换下是不变的,这种不变性也被称为对称性。
但是如果写下自由粒子(也就是没有相互作用)的方程,在这个SU(2)变换下,结果就不同了。这很容易看出来。由于这个“旋转”变换U随空间变化,d(Uf) = dU*f + U*df,与原来的df相比,多出了一个dU的项。
杨振宁说,OK,我们把这个d变成D = d - ig G * W,其中G是与对称性相关的一些矩阵,W是一些未知的类似于电磁场之类的场(规范场),我们看能否通过W的变化,使粒子的方程保持不变。结果是YES。杨-米尔斯的论文随后推导出了这个W的方程,包括其动力学方程,并且进一步建立了它的量子化理论。对于2x2的SU(2)来说,一共有三个G矩阵,对应于三种规范场粒子。
杨振宁的理论几乎是横空出世,几乎是在规范不变的原理上破空导出了粒子相互作用的方程。但它或许有点超前了。刚出来的时候,遭到很多物理学家的质疑。物理学家PAULI在听杨振宁讲解其规范场理论时,据说多次打断他,质疑如何产生规范波色子的质量。
1960年代,在多名物理学家的努力下,杨的SU(2)理论被推广到SU(2)xU(1),加上对称自发破缺机制,从而构造出弱电统一理论,解决了弱相互作用的问题。而且,后来的实验发现了三个传递弱作用的粒子。
Yang-Mills理论更直接的推广是SU(3)。在SU(3)规范场的基础上,物理学家们构造了量子色动力学(QCD),这个理论给出了夸克之间的强相互作用的方程. SU(3)是3x3的特殊复数矩阵,8个独立分量,也就是有八个G矩阵,因此在这个理论有八种传递强作用的零质量胶子(gluon),被称为八种颜色。
到目前为止,这些理论都一次次被实验验证为正确,被称为标准模型,代表了人类对自然的认知的最高层次。事实上,爱因斯坦的广义相对论也能够从规范场的角度导出。基本的自然规律能够从如此简单的对称性原理--规范不变原理--完整地推导出来。这一点,极为深刻。
简言之,杨振宁的规范场理论是人类已知的4中相互作用中两种(弱作用与强相互作用)的基础。或者说,50%的相互作用理论基于杨振宁。
500年后,人类文明如果仍然存在,杨振宁的名字将出现在历史教科书中,作为人类文明的一个里程碑。
PS: 有读者问,Yang-Mills场与后来李、杨获得诺贝尔奖的宇称不守恒有什么关系?
答:两者之间没有什么联系。那篇弱作用中宇称不守恒的论文发表于1956年,参见
http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/physics/teach/module_home/px435/parity_violation_leeyang_1956.pdf
这篇论文里没有什么理论(当时弱作用理论还没建立),只是根据已有实验结果进行了一些分析,并提了一个实验验证的建议。但这个宇称不守恒的猜想很快被实验证实。
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