聊一聊物理学和数学的源头

陈江

　　数学家、中科院院士吴文俊先生在《东方数学典籍〈九章算术〉及其刘徽注研究》序言http://blog.tech110.net/index.php?uid-24362-action-viewspace-itemid-65863中写道：“美国克莱因(M．kline)的《古今数学思想》一书，在国际上被认为是最好的一本数学史专著。在该书作者自序的篇首，作者引用了H．poincaré的一句名言：
　　　　如果人们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
　　笔者基本上同意该书作者对数学史的态度与观点，尤其同意所引用的poincaré那句名言。遗憾的是，克菜因把数学的历史和现状实质上完全局限于西方的数学。为此，笔者认为为了澄清事实，对poincaré的名言，应该补充一句作为注解：
　　　　特别是研究这门科学在中国的历史和现状。
．．．．．．”
【以上引自：http://blog.tech110.net/index.php?uid-24362-action-viewspace-itemid-65863】


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　　其实，克菜因不但把数学的历史和现状实质上完全局限于西方的数学，而且还误解了西方数学的历史源头。如，Ｍ．克莱因说：古埃及人的“少数几个分数用特殊记号表示．如象形记号

表示1/2；

表示2/3；

表示1/4.”（〔美〕M．克莱因．古今数学思想（第一册）[M]．张理京等译．上海：上海科学技术出版社，1979：19．）其误解何在？且看：

　　恩格斯说：“物质本身是纯粹的思想创造物和纯粹的抽象。”（恩格斯．自然辩证法．中译本．人民出版社，1971年，第233页．）又：“实物、物质无非是各种实物的总和。而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象‘物质’和‘运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住。因此，要不研究个别的实物和个别的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身。”(同上，第214页．)

　　实物，无非是线状的实物、面状的实物和体状的实物，即抽象的实物。如，我们取直的蓍草茎为个别的实物，将其抽象为直线（线段）AB（图1-a1）。并且对它施以自我量度或对折的实践，我们就可以得到图1-a2的物的动与不动的感性认识。其实不管我们是否理解这种动与不动的物的关系，都不妨碍我们在图1-a2的基础上对图1-a2再施以一定形式的对折的实践，而得到图1-a3。这时已经可以发现，这种一定形式对折的实验实践中，总有唯一的一个绝对动的物，如图1-a2的AC、图1-a3的AD．．．。如果我们用上述物的自我量度实验的方法研究宇宙，或者说用图１的几何方法表述这种实验研究，我们便得到以下的直接经验的感性认识，即在图1-a3中，

　　1．绝对动的物（AD），是而且只能够是抽象的整个现实宇宙（又称“现实世界”）。
　　2．识者方知，能够同整个现实世界（AD）重叠相等者（DC），是而且只能够是整个现实世界于虚空中的容身处所。
　　3．绝对不动者（CB）是而且只能够是整个现实宇宙（AD）行以绝对运动的场所——虚空。

　　显然，古埃及人的“象形记号

”是由对图1-a1的AB施以对折的实践而得到的图1-a2，即古埃及人的“象形记号

”不是表示分数1/2，而是表示动与不动的物质关系。但是，恩格斯说：“运动是物质的存在形式。无论何时何地，都没有也不可能有没有运动的物质。”（恩格斯．反杜林论．中译本．人民出版社，1970：第56页．）关于所谓“不动的物质”，恩格斯说：“可见，物质的不动的状态，是最空洞的和最荒唐的观念之一，是纯粹的‘热昏的胡话’。”（同上，第57页．）
　　以Ｍ．克莱因为代表人物的西方学术界对西方数学源头的误解已经说得很明白了，这至少也是于其后发展的西方数学及使用这种数学工具的西方物理学误入歧途的最主要原因之一。

　　其实，没有1哪来的1/2 ? 我们必然要先解决1是怎么来的这个问题，即我们能否从图1中找出图２-ａ1 呢？这个题目暂且留给大家。显然图２-ａ2才是分数1/2唯一的象形记号，这才是对现实宇宙的物理学和数学（形数结合几何学）源头的正解!

  2013-06-12 18:51:38