标准模型简史 (下)

- 作者：Steven Weinberg 译者：卢昌海 -

这把我带到了由我和 Salam 独立发展起来的电弱理论。遗憾的是 Salam 不能在这里向我们介绍将他引向这一理论的思路，因此我只能叙述我自己的工作。我在 1967 年的出发点是一个旧目标，即回到 Yang-Mills，发展一个有关强相互作用的规范理论。只不过我所选的规范群是那些有关软 π 介子的成功预言背后的 SU(2)×SU(2) 对称群。我沿用了一个旧的想法，假定这一理论中的矢量规范玻色子是 ρ 介子，而轴矢量规范玻色子是我在同年稍早时提出的为推导谱函数求和定则而需插入的 π-ρ 道 (π-ρ channel) 中的加强态 a₁ 介子。在 SU(2)×SU(2) 是严格但自发破缺的假定下，我得到了早些时候 Higgs, Brout 及 Englert 得到的结果，即 Goldstone 玻色子消失，而 a₁ 介子变成有质量的粒子。但是由于同位旋子群没有破缺， ρ 介子仍是无质量的 (与 Kibble 的普遍结果一致)。我当然可以人为地为 a₁ 和 ρ 引进一个共同质量。这初看起来可以给出令人振奋的结果： π 介子重新以 Goldstone 玻色子的形式出现，对称性自发破缺使得 a₁ 的质量比 ρ 大一个因子 √2，而这正是从谱函数求和定则中得到的因子。有一段时间我因此而感到鼓舞，不过那样的理论实在太难看了。还是那个老问题：人为地引进 ρ 介子或其它任何规范粒子的质量破坏了理论的逻辑基础并有损其预言能力，同时它还使得理论不可重整。因此我深感失望。

然后我忽然意识到这其实是一种完全正确的理论，只不过被我用到了错误的相互作用上。这些想法的真正用武之地不是强相互作用，而是弱及电磁相互作用。那里会有一个自发破缺的规范对称性 (很可能不是 SU(2)×SU(2))，导致一个有质量的规范玻色子，但那个粒子和 a₁ 介子无关，而是弱相互作用的中间矢量玻色子。规范对称性的某些生成元也许不会自发破缺，它所对应的无质量粒子不是 ρ 介子，而是光子。规范对称性将是严格的，无需人为地引进质量。

我需要一个具体的模型来实现这些普遍想法。当时我对夸克的存在毫无信心，因此我决定研究轻子。有点任意地，我决定只考虑作用在一代轻子 - 即左旋电子、电子中微子及右旋电子 (不包括反粒子) - 上的对称性。对于这些粒子，可能具有的最大规范群是 SU(2)×U(1)×U(1)。其中的一个 U(1) 可以作为对应于轻子数守恒的规范群。由于我知道轻子数在很高的精度上守恒，因此这个 U(1) 应该不是自发破缺的。我还知道并不存在与轻子数有关的无质量规范玻色子，因为按照 Lee 和 Yang 曾经作过的论证，这样的粒子会产生足以和引力相匹敌的相互作用。因此我决定剔除这部分规范群，只保留 SU(2)×U(1) 规范对称性。由此所得的规范粒子便是通常被称为 W 粒子的有质量带电粒子 (及其反粒子)，一个被我称为 Z 粒子的有质量中性矢量粒子，以及光子。这些规范玻色子彼此间以及它们与轻子间的相互作用由规范对称性所确定。后来当我回溯五十年代后期及六十年代早期有关中间矢量玻色子理论的文献时，发现整体 SU(2)×U(1) 群结构早在 1961 年就被 Glashow 提出过了。我只有到更晚些时侯才知道 Salam 和 Ward 1964 年的独立工作。我想我们四人之所以各自独立地得到了相同的 SU(2)×U(1) 群结构，完全是因为对于这种只包含一代轻子的费米子成员，你很难得到其他群。与以前不同的是现在理论建立在了严格对称性的基础上，虽然这种对称性是自发破缺的。

这种对称性的自发破缺不仅给出了中间矢量玻色子的质量，也给出了电子 (以及另一组轻子二重态中的 μ 子) 的质量。唯一能够通过真空期待值产生电子和 μ 子质量的标量粒子必须构成 SU(2)×U(1) 双重态，分别带电荷 +e 和 0。为简单起见，我假定这就是理论中仅有的标量粒子，这使得理论具有很强的预言能力。它使得我们能够用一个单一未知角度 θ 来计算 W 和 Z 粒子的质量及他们的耦合常数。无论 θ 的数值多大， W 和 Z 粒子的质量都很大，大到足以逃脱检测。这类结果也适用于多组标量双重态。 (顺便提一下，这些预言也可以通过 "technicolor" 理论得到，在那种理论中电弱规范对称性通过强作用 [译者注： technicolor 中的 “强作用” 并非我们通常所说的 “强相互作用”，虽然在很多模型中它具有类似于后者的渐进自由] 而自发破缺，如 Susskind 和我本人在 12 年后所实现的。这直到今天仍是一种可能性，但这类 technicolor 理论有其自身的问题，我更相信当初的标量双重态。)

除了通过一个单一角度预言 W 和 Z 粒子的质量及相互作用外，电弱理论还有一个不仅当时未能证实，直到现在还悬而未决的惊人预言。一个复标量场双重态可以写成四个实场。 SU(2)×U(1) 规范对称性中的三个自发破缺的对称性消去了与这些标量场相关的三个 Goldstone 粒子。唯一剩下的有质量中性标量粒子 - 作为一个实标量粒子 - 可以在实验上被观测到。这个于 1967 年首次出现在物理文献中的粒子直到今天仍未在实验上被观测到。它的耦合常数早在当年的论文中就被预言了，但它的质量始终是未知的。为了将这一粒子与 Goldstone 粒子区分开，它被称为 Higgs 玻色子。现在它是一个重要的实验目标。如果有多组双重态 (如超对称理论中那样)，则将会有不只一个这类粒子，其中的某一些有可能是带电荷的。

Salam 和我都猜测电弱理论是可重整的，因为我们是从一个明显可重整的理论出发的。但是带有对称性自发破缺的理论具有新的微扰展开式，因此问题是可重整性是否在新的微扰展开式中得到了保留。我们都认为答案是肯定的，但都无法证明它。我无法替 Salam 回答，但我可以告诉大家为什么我无法证明它。那是因为当时我不喜欢唯一能够证明它的方法：路径积分方法。量子化有两种方法：可以回溯到二十世纪二十年代的旧算符方法，以及 Feynman 的路径积分方法。当我在研究生院及后来的阅读中学到路径积分方法时，它在我看来并不比算符方法更有力，却有不少故弄玄虚之处。我试图在算符方法中能够使用的最方便的规范 - 幺正规范 (unitary gauge) - 下来证明电弱理论的可重整性，却无法做到。我建议我的一个学生去做，他也无法做到。直到今天也没有人能够在那一规范下做到。我没有意识到的是路径积分方法能够让我们使用一些无法作为量子场算符的约束条件而引进的规范，因此它提供给我们用以构筑规范不变理论的可能规范要多得多。

虽然我没能意识到路径积分的潜力，但 Veltman 和他的学生 't Hooft 意识到了。 1971 年 't Hooft 用路径积分定义了一个规范，在其中可以很明显地看到，只带最简相互作用的对称性自发破缺非阿贝尔规范理论具有一个对重整化至关重要的性质，即在所有阶的微扰理论中都只出现有限多个无穷大。这还不能算是证明了理论的可重整性，因为拉氏量受到严格但自发破缺的对称性的约束。在这种 't Hooft 规范中理论很明显只有有限多个无穷大，但我们怎么才能确信它们正好与受规范不变性所限的原有理论中的参数严格匹配，从而可以被参数的重新定义所吸收呢？这最初是在 1972 年由 Lee 和 Zinn-Justin [译者注：此处的 Lee 是 B. W. Lee] 及 't Hooft 和 Veltman 所证明，后来被 Becchi, Rouet, Stora 及 Tyutin 纳入了一个优美的框架中。不过我要说在 't Hooft 1971 年的论文 (对我来说再加上稍后 B. W. Lee 的相关论文) 之后多数理论物理学家对理论的可重整性已深信不疑，起码那些热衷于这类理论的理论物理学家是如此。

用今天的观点来看，把这么多注意力集中到可重整性上似乎是很奇怪的。就象广义相对论那样，旧的四费米子弱相互作用理论可以被视为有效量子场论，在足够低的能量下完全适用，加上几个额外自由参数后甚至可以计算量子修正。这类理论中的展开参数是能量除以某个特征质量。只要局限在能量的某个阶数上，你只需有限多个耦合类型来吸收所有的无穷大。但是这类理论在能量高于特征质量时不可避免地会丧失所有的预言能力。对于弱相互作用的四费米子理论来说，特征质量显然不高于 300 GeV。我们现在知道，它实际上是在 W 质量的量级上。电弱理论可重整的重要性并不在于无穷大可以被重整化所消除，而在于理论具有在远高于 300 GeV，甚至可能高到 Planck 标度的能量下描述弱及电磁相互作用的潜力。寻找可重整的弱相互作用理论是正确的策略，但 - 如后来所知 - 不是出于我们原先以为的理由。

电弱理论的这些引人入胜之处并不表明理论是正确的 - 后者需要由实验来判断。在论证了电弱理论可重整后人们开始认真看待它的实验预言。理论预言了中性流的存在，但这已是老生常谈。有关弱中性流的建议可回溯到 Gamov 和 Teller， Kemmer，及 Wentzel 1937 年的论文。中性流后来出现在 1958 年 Bludman 的论文及文献 12 [译者注：详见上篇译者注] 所列的全部后续论文中，其中当然包括 Glashow, Salam 及 Wald 的论文。但是现在我们对中性流的强度已略有所知。 1972 年我研究了半轻子中性流的观测难度，结果发现尽管在电弱理论中它们比普通的带电流弱一些，但没有弱到无法观测的程度。特别是，我指出中微子-质子弹性散射与对应的非弹性带电流反应之比与未知角度 θ 有关，数值大约在 0.15 到 0.25 之间。 1970 年的一个实验曾对这个比值给出过 0.12±0.06 的结果。但是当时的实验者不相信他们真的观测到了中性流，因此没有声称在带电流的大约 12% 的强度上观测到了中性流，而只把结果引述为一个强度上界。这一比值的最小理论值 0.15 对应于 sin²θ=0.25，与我们今天所知的正确值相去不远。我怀疑 1970 年的那次实验其实已经观测到了中性流，但你只有声称你做出了发现才能够得到发现的荣誉。

中性流是 1973 年在 CERN 被发现的。我想今天晚些时侯会有人提到这个，因此就不细说了。一开始中性流反应的数据看上去和电弱理论完全一致，但随后的一系列实验给出了相反的结果。最严重的挑战来自于 1976 年的两个原子物理实验，那两个实验似乎表明铋原子中由电弱理论的中性流电子-核子相互作用所产生的宇称破缺效应没有出现在预期的强度上。对于大多数理论物理学家来说，这些实验并不足以挑战弱相互作用产生于规范对称性自发破缺这一基本思想，但对于用 SU(2)×U(1) 实现这一思想的具体方式形成了严重威胁。在那段时间里人们尝试了许多其它模型，但无一例外地极为难看。最终，中性流中的宇称破缺在预期的强度上于 1978 年在 SLAC 的电子-核子散射中被观测到了，至此物理学家们基本认定电弱理论是正确的。

标准模型的另一半是量子色动力学。在二十世纪七十年代早期，电弱理论的成功重新引起了人们对 Yang-Mills 理论的兴趣。 1973 年 Gross, Wilczek 和 Politzer 独立地发现非阿贝尔规范理论具有令人瞩目的渐进自由性质。他们用 Gell-Mann 和 Low 所提出，并于 1970 年经 Callan, Symanzik, Coleman 和 Jackiw 重新发展的重整化群方法定义了一个作为能量的函数的有效规范耦合常数，并证明了在没有太多费米子的 Yang-Mills 理论中耦合常数在能量趋于无穷时趋于零。 ('t Hooft 曾于 1972 年发现并在一个会议上提出过同样的结果，但他因忙于其它研究而延误了对这一结果及其推论的发表，从而没有引起人们的注意。) 从对重子分类及中性介子衰变成两个光子的研究中人们已经知道每种 flavor 的夸克，如 u, d, s 等，都必须有三种颜色。因此强相互作用的规范对称性被很自然地选为作用在夸克的三值色量子数上的 SU(3) 规范群。随后 Gross 和 Wilczek 及 Georgi 和 Politzer 运用 Wilson 算符乘积展开论述了这一理论中耦合常数随能量的增加而减少可以解释为什么在 1968 年的 Friedman-Kendall-Taylor 实验中 “部分子” 看上去处于弱耦合之中。

但是有一个很大的问题仍然悬而未决：那就是怎么处理无质量的 SU(3) 规范玻色子，即胶子？ Politzer, Gross 和 Wilczek 的原始论文提议用类似电弱理论中的规范对称性自发破缺来解释为什么观察不到无质量的胶子，即假定胶子的质量大到无法被观察到。紧接着，几位作者彼此独立地提出了一个不同的方案，那就是规范对称性根本就没有破缺，胶子的确是无质量的，而我们无法看到它们的原因和我们无法看到夸克一样，是非阿贝尔规范理论的特殊红外行为 - 色禁锢 - 所致。带色荷的粒子如夸克和胶子永远无法孤立存在。这一点从未被证明过。现在 Cray 基金会 (Cray Foundation) 为能够严格证明这一点的人提供了一百万美元的奖金，不过由于这一点肯定是正确的，因此我和其他一些人一样很乐意把证明留给数学家去做。

从这一时期电弱及强相互作用理论的发展中产生出的精彩结果之一是对发现已久的那些旧的近似对称性的理解。现在我们知道那些对称性之所以近似是因为它们只是偶然出现的，根本不是基础对称性。可重整的量子色动力学必须遵守奇异数守恒和电荷共轭不变性，以及 - 除了我没有时间介绍的一个非微扰效应外 [译者注：指由瞬子 (instanton) 导致的 θ-真空 (θ-vacua) 效应] - 宇称和时间反演不变性。假如强相互作用中有标量场参与，就象旧的汤川理论那样，则这些都将不成立。这些结果不仅在美学上令人愉快，而且极其重要，因为假如可重整的相互作用会破坏，比如，奇异数守恒，或宇称守恒，那么即使你不把这些相互作用引入理论，它们也会被高阶弱相互作用在精细结构常数的一阶效应中产生出来。那样强相互作用中的宇称或奇异数守恒就会在百分之一的量级上被破缺，这显然与观测不符。

如果我们进一步假定 u, d, s 夸克的质量很小，则无需对它们的质量之比做任何假设就可以得到理论具有近似 SU(3)×SU(3) 对称性的结论。这不仅包含了八正道，而且也包含了二十世纪六十年代用以推导各种低能介子定理的自发破缺的 SU(2)×SU(2) 对称性。更进一步，由很小的 u, d, s 夸克质量造成的这一内在 SU(3)×SU(3) 对称性的破缺可以导致 Gell-Mann——Okubo 质量公式，并证实 1965 年推导 π-π 散射长度时所做的对称性破缺假设。最后，这类理论中的弱相互作用半轻子流会自动成为与这一 SU(3)×SU(3) 对称性相对应的对称流。对理论物理学家来说这真是一个快乐的时刻。忽然之间，在跟近似对称性厮混了这么多年后一切都纳入了正轨。那些对称性完全不是自然界的基础对称性，而只是由量子色动力学的可重整性及电弱相互作用的规范起源所决定的偶然效应。

在结束之前，我还必须提一下另外两个话题：弱相互作用中的奇异数不守恒问题，以及第三代夸克和轻子及 W 和 Z 粒子的发现。

人们早就发现交换电荷的半轻子相互作用会破坏奇异数守恒，因此任何带电 W 玻色子必须具有改变一个单位奇异数的耦合。由此可知交换 W 粒子对有可能产生诸如 K-K 转换那样的奇异数改变两个单位的过程。利用一个在 W 质量附近的紫外截断，这类过程的振幅只受 W 质量倒数的平方所抑制，就象一个一阶弱相互作用，这与已知的 K₁-K₂ 质量差的大小相矛盾。解决这一困难的一个方法是 1970 年由 Glashow, Iliopoulos 和 Maiani 所发现的。他们发现假如有两组夸克双重态以同样的方式参与弱相互作用，则上述破坏奇异数守恒的一阶弱相互作用将会消失。这要求存在第四种夸克，它被称为 c 夸克 (charm quark)。他们还证明有了这第四种夸克， SU(2) 理论中的中性流将不会破坏奇异数守恒。 1972 年我证明了这种 GIM 机制对 SU(2)×U(1) 电弱理论中的 Z 交换也适用。引进第四种夸克还有一个令人愉快的结果，那便是由 Bouchiat, Iliopoulos, Meyer 和我本人独立证明的，能够破坏理论规范不变性的三角反常全部互消。 K₁-K₂ 质量差作为 c 夸克质量的函数被 Gaillard 和 Lee [译者注：此处的 Lee 也是 B. W. Lee] 所计算，他们利用这一质量差的实验值估计出了 c 夸克的质量大约为 1.5 GeV。更进一步，利用量子色动力学的新结果，即强耦合在这种量级的能量上并不真的很强， Applequist 和 Politzer 于 1974 年 (刚好早于 J/ψ 粒子的发现) 预言 c 和 c 的束缚态将是一个相当窄的峰。这个很窄的束缚态 [译者注：即 J/ψ 粒子] 于 1974 年被发现，从而不仅为第四种夸克的存在，而且为夸克整体的实在性提供了立即而生动的例证。

为使标准模型完备所剩下的就是第三代粒子： τ 轻子 (及其对应的中微子) 以及 b 和 t 夸克了。这一代的存在为 CP 破缺提供了一种新的机制，即出现在半轻子弱相互作用中的 Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 矩阵中的复相位。第三代夸克与前两代夸克在这一矩阵中只是微弱混合这一事实甚至可以很自然地说明这一机制中的 CP 破缺很弱。不幸的是，对 Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 矩阵中的质量和相位的解释迄今仍困扰着我们。

这些发展随着 W 和中间玻色子 Z 的发现于 1983 年达到了顶峰。这些粒子的质量被证明是可以用极高的精度加以测量的，从而使得电弱理论与实验的严格对比成为可能。这些对比甚至开始为确定迄今尚未发现的标量粒子的性质提供线索。

那是一个伟大的时代。二十世纪六十年代和七十年代是一个实验物理学家和理论物理学家彼此关注，在合作中做出伟大发现的年代。自那以后在基本粒子物理中我们再也不曾有过同样伟大的日子，但是我希望再过几年，随着这个实验室 [译者注：即欧洲核子中心] 新一代实验的开始，我们能够看到那个伟大时代的回归。

二零零四年十月二十三日译于纽约
二零零四年十月二十三日发表于本站
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