从天文学角度计算水星进动

图1：

 

图中D点为水星轨道升交点，G点为水星轨道降交点。经计算水星从D点出发绕太阳一圈回到D点的周期为7600539秒。水星从G点出发绕太阳一圈回到G点的周期为7600525秒。

对，两个周期不一样，这就是轨道进动，是以太阳为中心逆时钟转动。

图2：

图3：

 

如果让观测者以太阳为中心跟随水星轨道逆时钟转动，则观测到的水星轨道“封闭”不进动，观测到的升交点和降交点则顺时钟转动，D1G1一个水星周期后成了D2G2。那么我们观测到升交点D点的周期实际为水星从D1出发到D2的时间，降交交点G点的周期实际为水星从G1到G2的时间。

设水星周期为T，水星从D2运动到D1的时间为T1，水星从G2运动到G1的时间为T1

则(T-T1)-(T-T2)=14秒，得到T2-T1=14秒。

假设水星公转一个周期观测者旋转（或轨道进动）角度为Ω。水星升交点与太阳距离为:47015159.7公里,水星在升交点速度为57.7公里/秒,  水星降交点与太阳距离为:67604398.5公里,水星在降交点速度为：40.13公里/秒:

则Ω*67604398.5/40.13 - Ω*47015159.7/57.7 =14秒。

得 Ω= 0.0000160944 （弧度）每水星年。

每一百地球年水星轨道进动值为1378.4角秒。

这个结果与现天文学数据（观测值574.6角秒：维基百科）差别很大，换算成水星升降交点公转周期差为5.84秒。

天文学的计算思路是以观测到水星凌日时与太阳的相对位置，根据太阳当时的赤经（相对当年的春分点），计算出水星在天球上的位置，再换算成日心参考系位置，再计算水星轨道进动值。所有的位置计算都是春分点以参考，所以最后结果要减去春分的进动值/岁差。

天文学计算值为5600.73角秒，减去岁差5026.11角秒，余574.62角秒，行星及其它综合摄动为532.33角秒，还差42.3角秒。

那么水星升降交点轨道周期计算就变成非常重要。：

凌日数据来源于NASA官网，

https://eclipse.gsfc.nasa.gov/transit/catalog/MercuryCatalog.html（注:中最小日心距没有标出正负值，可参考http://www.docin.com/p-624499135.html

或https://wenku.baidu.com/view/bf6f9ced102de2bd96058859）

水星凌日数据还可以参考http://astro.ukho.gov.uk/nao/transit/M_1993/ 。

表1:

 

 

升交点周期为7600539秒。

表2：

 

降交点周期为7600525秒。

时间间隔计算：可以查询万年历(https://wannianrili.51240.com/)中凌甚日期对应的儒略日。两个凌甚对应的儒略日相减，就是相差的天数，换算成秒，再把小时和分钟的秒数计算进去。

时间补差：水星从凌甚时位置到达升（降）交点位置所花时间，如图1中水星从E点到D点。

补差比：是时间补差除以最小日心距的值，作为参考用。

因为光的传播为直线，所以当水星凌甚时，太阳，水星，地球的位值应该符合图1中的几何关系。

图4：

 

另外，由于地球也在运动，地心观测的水星经过太阳轨迹与黄道面的夹角θ并不是7.00487度。在升交点观测到θ为8.38772度，在降交点观测到θ为10.41566度。那么就可以通过最小日心距计算水星凌甚时与黄道面的高度（垂直距离），接下来就可以算出水星凌甚点与升降交点距离，除以速度就可以得出时间。