数的产生和十进制计数法

一、导入：同学们，在我们的学习和生活中，有许多数字的身影，你能说出哪些数呢？

生：珠峰8848千米，我国人口有13亿。

师：看来我们的生活真是处处离不开数字，但是数的产生却经历了一个漫长的过程。

板书课题。课前老师已经布置大家查阅了一些相关资料，现在谁愿意和大家分享你的学习成果。

生：我知道了古人是用摆小石子的方法计数的。我知道古人还会用结绳计数。我还知道古人用刻道计数的方法来统计捕鱼的条数。我还知道阿拉伯数字其实不是阿拉伯人创造的，而是印度人创造的。

二、新授

师：同学们知道得可真多，看来收集资料的确是一种很好的学习方法。远古时代人们以捕猎为生，他们就是用实物计数，结绳计数，刻道计数的方法来统计猎物的数量（ 课件出示）。你们觉得古人这种统计方法好不好？为什么？（不好，不方便，捕获猎物太多时这样统计就很麻烦）随着他们捕猎技术的进步，他们捕获的猎物也越来越多，这种方法使用起来很麻烦，所以聪明的古人发明了一种特殊的计数符号，数字。（课件出示）这是古罗马的数字，这是中国的数字，这是巴比伦数字。由于每个国家的背景文化不同，所以他们发明的数字也不尽相同。针对这种现象，你有什么想法？（想发明一种统一的数字）是啊，人们也意识到这一点，只有数字统一，才方便各国之间的沟通，所以大约3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字，后来传到阿拉伯，阿拉伯商人又传到了欧洲，欧洲人便把这种数字称为阿拉伯数字，一直沿用至今，现在我们就是用阿拉伯数字来表示物体的个数，一个物体就用1表示，2个物体就用2表示，8个物体就用8表示，100个物体就用100表示，总之有几个物体我们就用相应的数字几来表示。像这样用来表示物体个数的1、2、3、4.、、、的数就叫做自然数。自然数的作用就是用来表示物体个数的。大家想一想，0是不是自然数呢？为什么？

生：是，它用来表示一个物体也没有。不是，它表示不出物体的个数，因为一个物体也没有。

师：对，一个物体也没有我们就用0来表示。大家仔细观察黑板上这些自然数，你发现它们有什么特点呢？先独立思考，再到小组内交流。我们一起数一数这些自然数，你发现了什么？数不过来，那么也就是说自然数的个数是无限的。从大小方面看，你又发现什么？

生：最小的自然数是0，没有最大的自然数，从左往右数越来越大。从右往左数越来越小。

师：大几个？小几个？也就是说每相邻的两个数字间相差1.课件出示，这就是自然数的特点，齐读一遍。

师：再仔细观察这些自然数，10是由数字1和数字0组成的，11是由两个1组成的，其实阿拉伯数字只有从0到9这十个数字，那么你能用这十个数字组成哪些数呢？

生：19，198、6789、1239889、、、、

师：为什么就10个数字却能组成这么多不同的数呢？小组讨论一下。

师：同学们看黑板，这是几。如果这个9在十位上呢？如果在百位呢？千位呢？也就是说即使相同的数字在不同的数位上表示的数的大小也不同，可想而知，更何况还有那么多不同的数呢？所以，还需要创造那么多数字吗？这就是人类的进步，利用不同的位置来区分数字的大小。这个位置就叫做数位。回顾一下。我们都学过哪些数位？它们的计数单位是什么？如果让你接着往后写，还能写出新的数位吗？它们的计数单位又是多少呢？拿出学习单，完成第一题和第二题。

汇报：同意吗？有什么问题吗？老师有问题。我们已经学过个级和万级的数位，但是没学过亿级的数位，你为什么能确定亿级下面的数位就是十亿位，百亿位，千亿位？

生：前面学过，每相邻两个计数单位之间的近率是十。所以十个一亿是十亿，十个、、、、

师：那我们一起数一数，验证一下他说的对吗？我们先一亿一亿地数，数十个看是不是十亿？再十亿十亿地数，看是不是一百亿，再一百亿一百亿地数，看是不是一千亿。现在知道为什么亿位后面是十亿、、、了吗？

汇报第二题。仔细观察这道题，看看你有什么发现。

生：括号里的答案都是10，每一题是字的前后都是相邻的单位。

师：对照数位顺序表验证一下，的确如此，想想括号里的十与这些相邻的单位间有什么关系？

生：每相邻的两个计数单位间的近率是10.师板书，多找几人说。

师：这种计数方法就叫十进制计数法。课件出示，齐读。你们觉得这个概念中哪些字最重要。

生：相邻。十

师：什么是相邻，就是紧挨着，例如与百位相邻的是十位和千位，指着数位顺序表。近率是十，而不是其他数，因为除十进制计数法还有五进制六进制等等。

今天我们通过自己的努力了解到数的产生和十进制计数法，大家学会了吗？出题考考你们敢挑战吗？出示习题。谈收获。