一、导入:同学们,在我们的学习和生活中,有许多数字的身影,你能说出哪些数呢?
生:珠峰8848千米,我国人口有13亿。
师:看来我们的生活真是处处离不开数字,但是数的产生却经历了一个漫长的过程。
板书课题。课前老师已经布置大家查阅了一些相关资料,现在谁愿意和大家分享你的学习成果。
生:我知道了古人是用摆小石子的方法计数的。我知道古人还会用结绳计数。我还知道古人用刻道计数的方法来统计捕鱼的条数。我还知道阿拉伯数字其实不是阿拉伯人创造的,而是印度人创造的。
二、新授
师:同学们知道得可真多,看来收集资料的确是一种很好的学习方法。远古时代人们以捕猎为生,他们就是用实物计数,结绳计数,刻道计数的方法来统计猎物的数量( 课件出示)。你们觉得古人这种统计方法好不好?为什么?(不好,不方便,捕获猎物太多时这样统计就很麻烦)随着他们捕猎技术的进步,他们捕获的猎物也越来越多,这种方法使用起来很麻烦,所以聪明的古人发明了一种特殊的计数符号,数字。(课件出示)这是古罗马的数字,这是中国的数字,这是巴比伦数字。由于每个国家的背景文化不同,所以他们发明的数字也不尽相同。针对这种现象,你有什么想法?(想发明一种统一的数字)是啊,人们也意识到这一点,只有数字统一,才方便各国之间的沟通,所以大约3世纪时,印度人发明了一种特殊的数字,后来传到阿拉伯,阿拉伯商人又传到了欧洲,欧洲人便把这种数字称为阿拉伯数字,一直沿用至今,现在我们就是用阿拉伯数字来表示物体的个数,一个物体就用1表示,2个物体就用2表示,8个物体就用8表示,100个物体就用100表示,总之有几个物体我们就用相应的数字几来表示。像这样用来表示物体个数的1、2、3、4.、、、的数就叫做自然数。自然数的作用就是用来表示物体个数的。大家想一想,0是不是自然数呢?为什么?
生:是,它用来表示一个物体也没有。不是,它表示不出物体的个数,因为一个物体也没有。
师:对,一个物体也没有我们就用0来表示。大家仔细观察黑板上这些自然数,你发现它们有什么特点呢?先独立思考,再到小组内交流。我们一起数一数这些自然数,你发现了什么?数不过来,那么也就是说自然数的个数是无限的。从大小方面看,你又发现什么?
生:最小的自然数是0,没有最大的自然数,从左往右数越来越大。从右往左数越来越小。
师:大几个?小几个?也就是说每相邻的两个数字间相差1.课件出示,这就是自然数的特点,齐读一遍。
师:再仔细观察这些自然数,10是由数字1和数字0组成的,11是由两个1组成的,其实阿拉伯数字只有从0到9这十个数字,那么你能用这十个数字组成哪些数呢?
生:19,198、6789、1239889、、、、
师:为什么就10个数字却能组成这么多不同的数呢?小组讨论一下。
师:同学们看黑板,这是几。如果这个9在十位上呢?如果在百位呢?千位呢?也就是说即使相同的数字在不同的数位上表示的数的大小也不同,可想而知,更何况还有那么多不同的数呢?所以,还需要创造那么多数字吗?这就是人类的进步,利用不同的位置来区分数字的大小。这个位置就叫做数位。回顾一下。我们都学过哪些数位?它们的计数单位是什么?如果让你接着往后写,还能写出新的数位吗?它们的计数单位又是多少呢?拿出学习单,完成第一题和第二题。
汇报:同意吗?有什么问题吗?老师有问题。我们已经学过个级和万级的数位,但是没学过亿级的数位,你为什么能确定亿级下面的数位就是十亿位,百亿位,千亿位?
生:前面学过,每相邻两个计数单位之间的近率是十。所以十个一亿是十亿,十个、、、、
师:那我们一起数一数,验证一下他说的对吗?我们先一亿一亿地数,数十个看是不是十亿?再十亿十亿地数,看是不是一百亿,再一百亿一百亿地数,看是不是一千亿。现在知道为什么亿位后面是十亿、、、了吗?
汇报第二题。仔细观察这道题,看看你有什么发现。
生:括号里的答案都是10,每一题是字的前后都是相邻的单位。
师:对照数位顺序表验证一下,的确如此,想想括号里的十与这些相邻的单位间有什么关系?
生:每相邻的两个计数单位间的近率是10.师板书,多找几人说。
师:这种计数方法就叫十进制计数法。课件出示,齐读。你们觉得这个概念中哪些字最重要。
生:相邻。十
师:什么是相邻,就是紧挨着,例如与百位相邻的是十位和千位,指着数位顺序表。近率是十,而不是其他数,因为除十进制计数法还有五进制六进制等等。
今天我们通过自己的努力了解到数的产生和十进制计数法,大家学会了吗?出题考考你们敢挑战吗?出示习题。谈收获。
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