如何互推公元纪年与干支纪年？
我们在阅读古文献时会见到这样的问题：
某个年份用干支纪年，需要推定其公元纪年；
或是某个年份公元纪年已知，需要推定其干支纪年。
先说第一种情况：我们在古文献小测试第二十三期就有相关分析（分析（廿三）），开头的己卯年是分析问题的关键，因此我们需要搞清楚己卯年是哪一年。
第二种情况则是，为了知道己卯年是哪一年，我们先要知道这是哪个己卯年，因为干支六十一轮回，中国历史上有数十个己卯年。因为这段文献中间提到了西辽，那么我们首先就要知道西辽的上下限约为1123-1218年，这样我们就可以先推算这两个起止年的干支，来推算己卯年大致在什么时代，进一步确定己卯年是1219年。
那么我们接下来就来分天干和地支来分析这件事。
首先，上期我们介绍，农历年和公历年每年都一一对应，而农历年的正月初一一般在公历1月-2月开头（个别情况特殊），末尾会有一部分到第二个公历年，因此，一般说来，如果某事件发生在农历正月至十月，在公元前104年，也就是汉武帝太初改历以后，这一事件应在此农历年的对应公历年中。我们举个例子：
（後晉）天福八年秋七月丁丑朔，京師雨水深三尺。
《旧五代史》
后晋天福八年对应于公元943年，这一年七月的事件，应在公元943年内。这一天是公元943年8月4日。
但是如果到了农历一年的年尾，这件事就不好说了。一个例子是：
末代皇帝爱新觉罗·溥仪退位于公元1912年2月12日，1912年内农历的正月初一在2月18日，也就是说，按照农历来看，还没有到宣统四年清朝就结束了，2月12日是宣统三年的十二月廿五日。
溥仪晚年照，图片来自网络。按照传统历法的计算，他实际只做了三年皇帝。
古代农历纪年中的干支，我们在前面已经简单介绍过。由于公元纪年是十进制，而天干也是十个，所以公元纪年的尾数和干支纪年中的天干有这样一个对应关系：
公元元年（1年，西汉平帝元始元年）以后：
甲 4 乙 5 丙 6 丁 7 戊 8
己 9 庚 0 辛 1 壬 2 癸 3
这是什么意思呢？今年2018年，戊戌年，公元纪年的尾数8和干支纪年的天干戊相对应。准确地来说，在正常以寅月为正月（以雨水为中气）的农历历法中，一个公元年对应两个天干，2018年对应的是丁（丁酉年，鸡年）和戊，开头的一小部分时间是丁，后面一大半时间都是戊。这里我们近似看作完全对应，所以直接用对应年的天干来匹配公元纪年的尾数。
公元前：
甲 7 乙 6 丙 5 丁 4 戊 3
己 2 庚 1 辛 0 壬 9 癸 8
例如秦始皇统一天下在公元前221年，此年对应的农历年就是庚年（干支为庚辰年）。
那有朋友就说错了，你看，公元1年是个天干为辛的年份，公元前1年是个天干为庚的年份，中间还有个公元0年，没有天干可以对应，是庚还是辛呢？
这就涉及到公历的问题了，公元纪年里面没有公元0年。
然而，地支和公元纪年就没有这样的匹配关系。这是个很头疼的事情。举个我们日常生活中的例子，我们问某人属什么（生肖匹配地支），此人报了属相后，我们算起来总是不那么顺利。首先，我们要想一下今年是什么属相，或者如果这位朋友的属相和自己的属相相同或者前后脚（比如自己属马，这位朋友属蛇或是羊），我们就会拿自己的出生年份去对一个同属相的年份，比如我属兔，这位朋友属虎，我的出生年份是1987年，那先找到1986年大约对应虎年，再看大致岁数推定到底是1986年，还是1974、1998、或是什么差12的整数倍的年份。
由于地支是“12进制”的算法，因此我们在推算一些较久远的历史年代时，就比较麻烦。不过之前我们曾经有一份最近十二年和地支对照的表。因此我们在推算时，可以根据最近十二年的情况，通过对公元纪年数字加减12的倍数来推算其地支。对于岁月较远的时代，我们可先以300年为一个单位加减，然后以60年为单位加减。这样有一个好处，因为以60为单位减公元纪年，60恰好一甲子，天干都不必看尾数，直接套用近几年的干支。如果仍相差较大，就以12为单位加减，到所求年的前后12年为止，然后推这一年是多少。
举个例子：公元1418年，明永乐十六年。这一年干支是戊戌，因为2018-1418=600，是60的整数倍。如果不放心天干是否算对，看尾数为8，因此是戊。
下面我们随便举一个数。公元300年，晋太康元年。
首先，我们用300去加300，加到2100（300+6*300=2100）；
然后，我们减两个60，减到1980（2100-2*60=1980）；
如果您是1980年出生的（注意不是这一年农历正月初一以前生的，否则生肖要后推一个），那么您很幸运，按照自己的属相就能推出这一年是什么地支。但有人表示我是90后，80年代的属相完全不知道。那么我们加个12，1980+1*12=1992。有人又说我是00后，你说的90年代我也不清楚。不要紧，再加个12，1992+12=2004，要么就再加12，2004+12=2016。有人表示我还是不记得了，那都是前年的属相了，我连我自己属什么都不清楚。好吧（苦笑），那您总该知道今年是什么年吧。那很多人就反应过来了，这我知道，老外都知道今年是什么年。2018年是个狗年。那反推吧，2017是鸡年，2016对应是个猴年。于是公元300年对应农历年的地支就是申。最后我们用尾数法推算天干应该是庚。于是这一年就是庚申年。
1999年上海辞书出版社《辞海》附录中国历史纪年表局部。注意这里的干支和公元纪年都是大致对应的，而不是完全吻合。
这方法太笨。有朋友一定会说。
是的，有时用这种方法的确太笨。我推算公元300年对应农历年的干支需要这么费劲，推算1552年的干支如果还这么算就很傻了。嗯？难道这一年有什么妙招？确实有。说破只不过是个小伎俩，这里分享给大家。
原因不在于1552年有什么奥秘，而是在于距其不远的1550年。这一年明朝发生了庚戌之变。庚戌就是这一年的干支。既然1550年是庚戌，那么直接推两年，1551年是辛亥（1911也是辛亥，1911-1551=360=60*6），1552年是壬子。
类似的还有1644年，我们知道有一篇著名的文章《甲申三百年祭》，这个甲申说的就是明朝灭亡的1644年对应的农历年干支。而到了近代，甲午战争、戊戌变法、庚子赔款、辛丑条约、辛亥革命等等，都是当年的干支。利用这些已知公元年份的干支，可以作为辅助而尽快推算某年的干支。
不过这里还有一个问题。先看下面这个例子：
公元前841年共和元年，这一年是什么干支？
首先我们就要加300的倍数。我们可以把公元前看作负数，前841年就是-841年。于是加到1859年（或2159年），
-841+9*300=1859，
或是-841+10*300=2159；
然后发现差的很远，于是再加减60的倍数，得到1979（1859+2*60=1979）或2039（2159-2*60=2039）；
发现差的还是有点远，再加减12的倍数，得到2015（1979+3*12=2039-2*12=2015），
最后推出这一年是个羊年（地支为未）。
好！那就按照前面那个表看天干。公元前尾数1对应庚，那么这一年就是庚未年。完毕。错啦，大错特错。我们在前面介绍干支曾说，阳干和阴支、阴干和阳支不可能匹配，庚是阳干（排第七，奇数，单数），未是阴支（排第八，偶数，双数），不可能出现庚未这样的干支。
那么究竟错在什么地方呢？我们前面说过，没有公元0年。有朋友就说，没有就没有呗，有什么影响呢？影响大了。我们数学中的整数加减法，是有0加入的，1和-1差2；但是公元纪年的加减法就不一样了，1和-1差1，所以，前面所得2015，算少了，需要加1，也就是2016，猴年，于是公元前841年应为庚申。
所以这里要注意的是，换算公元以前年份的对应干支，最后需要以公元后年份加1推算其地支。
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