年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
⑴ 父子年龄的差是多少?
54 – 18 = 36(岁)
⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少岁?
36÷6 = 6(岁)
⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?
18 – 6 = 12 (年)
答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。
根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样计算,织布 6930 米 ,需要多少天?
分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
小升初奥数题型:植树问题(
每年的三月份是植树的好季节,在植树造林中也有有趣的数学问题。植树的情况不同,主要是由于植树线路不同。请同学们看一看,数一数下面各图中各有多少个点、多少小段。(“段”指相邻两点间的一段,也叫间隔)再想一想点数与段数在什么情况下各有什么联系。
图(1)这条线段图上有( )点,共有( )段。
图(2)这条线段图上有( )点,共有( )段。
图(3),这个圆上有( )点,共有( )段。
由此看出,如果是一条没有封闭的线段,它的点数比段数多1。
如果是一个封闭的圆、长方形、正方形,由于头尾两端重合,它的点数与段数同样多。
(一)典型例题
例1. 在一条长40米的马路的一边,从头到尾每隔5米种一棵树,一共可以种多少棵树?
分析与解答:
每隔5米种一棵树,那么两棵树之间的长度是5米,我们以5米为一段,看全长40米可以分成多少段。从头到尾都植树,植树的棵数比段数的多1。
(1)全长可以分成多少段?
40÷5=8(段)
(2)种多少棵树?
8+1=9(棵)
答:共种9棵树。
由此可以得棵数=段数+1
例2. 一条道旁,每隔5米种一棵树,共种101棵,这条小道有多长?
分析与解答:
每相邻两棵树之间有一个间隔(即一段),间隔是5米,101棵树之间有多少个间隔呢?
(1)101棵树之间共有多少个间隔?
101-1=100(个)
(2)这条小道的长度是多少米?
5×100=500(米)
答:这条小道的长度是500米。
由此可以得出:(棵数-1)×间隔长度=总长
例3. 甲、乙两地相距1000米,在两地间共栽了51棵树,每两棵树之间的距离是多少米?
分析与解答:
每相邻两棵树之间有一个间隔,在1000米中有51棵树,说明有50个间隔,这样就可以求出两棵树之间的间隔了。
(1)两棵树之间有多少个间隔?
51-1=50(个)
(2)相邻的两棵树之间的距离是多少?
1000÷50=20(米)
答:相邻的两棵树之间的距离是20米。
由此得出:全长÷(棵数-1)=间隔长度
例4. 在两座楼中间每隔3米种一棵树,共种了20棵,这两座楼之间距离是多少米?
分析与解答:
在两座楼中种树,首、尾两头都不种树。
(1)一共有多少个间隔?
20+1=21(个)
(2)两座楼之间的距离是多少?
3×21=63(米)
答:两座楼之间的距离是63米。
例5. 在学校400米环形跑道四周,每隔5米插彩旗一面,需要彩旗多少面?
分析与解答:
由于是在环形跑道四周插旗,从第一面开始,依次往下插到最后一面时,再往下插将会与第一面重合了,这样插的面数与分成的段数相等。
400÷5=80(面)
答:一共需要80面彩旗。
(二)试一试,独立完成
1. 一条路长10米,从头到尾每隔5米植树1棵,共要植树多少棵?
2. 一条路长48米,从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?
3. 在相距100米的两楼之间栽一排树,每隔10米栽1棵,共栽几棵树?
4. 游泳池周长120米,让池边每隔6米栽1棵,需要栽多少棵?
5. 有一条长200米的路,在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵,一共植树多少棵?
(三)解决生活中实际问题
1. 有一根木料,打算锯成5段,每次锯下一小段用3分钟,全锯完用几分钟?
2. 校门口摆一排串红,一共12盆,再在每2盆串红中间摆3盆菊花,一共摆了多少盆菊花?
3. 一条小道两旁,每隔5米种一棵,共种202棵,这条路长多少米?
4. 在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面粉旗,需要多少面红旗,多少面粉旗?
(二)答案
1. 一条路长10米,从头到尾每隔5米植树1棵,共要植树多少棵?
10÷5=2(段)
2+1=3 (棵)
答:植树3棵。
2. 一条路长48米,从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?
48÷6=8(段)
8+1=9(棵)
答:共植树9棵。
3. 在相距100米的两楼之间栽一排树,每隔10米栽1棵,共栽几棵树?
100÷10=10(段)
10-1=9(棵)
答:共栽9棵树。
4. 游泳池周长120米,让池边每隔6米栽1棵,需要栽多少棵?
120÷6=20(棵)
答:需要栽20棵。
5. 有一条长200米的路,在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵,一共植树多少棵?
200÷4=50(段)
50+1=51(棵)
51×2=102(棵)
答:一共植树102棵。
(三)解决生活中实际问题
1。有一根木料,打算锯成5段,每次锯下一小段用3分钟,全锯完用几分钟?
5-1=4(次)
3×4=12(分钟)
答:共需要12分钟。
2. 校门口摆一排串红,一共12盆,再在每2盆串红中间摆3盆菊花,一共摆了多少盆菊花?
(1)12盆中间一共有多少个间隔?
12-1=11(个)
(2)一共摆多少盆菊花?
3×11=33(盆)
答:一共摆33盆菊花。
2。一条小道两旁,每隔5米种一棵,共种202棵,这条路长多少米?
202÷2=101(棵)
101-1=100(段)
5×100=500(米)
答:这条小道长500米。
3。在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面粉旗,需要多少面红旗,多少面粉旗?
400÷5=80(段)
1×80=80(面)……(红旗)
2×80=160(面)……(粉旗)
答:共需要80面红旗,160面粉旗。
鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?
17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
答案
1.鸡:16只,兔:14只
2.鸡:30只,兔:18只
3.鸡:56只,兔:22只
4.鸡:22只,兔:14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
12.刘冬做对14道题。
13.刘冬做对16道题。
14.大船4只,小船7只。
15.小轿车22辆,摩托车10辆。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25个,小和尚有75个。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19.强盗275人,狗85只。
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盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于
分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
盈亏问题练习题
2012-05-15 12:29 梦魁君 | 分类:数学 | 浏览9715次
1. 一天,聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4个,则多10个;如果每人分5个,则少8个。你知道这个班有多少个小朋友?他们分多少个苹果吗?
2. 用一根绳子测量井的深度,如果把绳子3折,井外多2米;如果把绳子4折,还差1米不到井口。井深多少米?绳子长多少米?
4.市二实验小学组织学生参加科技展。如果每车坐75人,则有5人不能乘车;如果每车多坐5分,恰多余了一辆车。这次参观一共有几辆汽车?有多少位学生?
3. 学校进行大扫除,分配学生擦玻璃。其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完。你能帮助劳动委员算一算擦多少块玻璃?擦玻璃需要多少人吗?
10÷(6-5)×6
=10×6
=60块
4. 亮亮每天早晨7时准时从家出发去上学。如果每分钟走60米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走70米,就可以提前2分钟到校。亮亮家离校多少米?
x/60-3=x/70+2
x/60-x/70=5
x=2100
5. 雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖?
20÷2+1=11人
11×18+2=200块
6. 安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个床位。该校有宿舍多少间?学生多少人?
14+4=18
7-5=2
18÷2=9
9×5+14=59人
7. 一辆汽车从甲地到乙地,若以每小时10千米的速度,则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度,则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米?
(10×2+8×3)÷(10-8)=22(小时)
(22-2)×10=200(千米).
7. 阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖,若每人分10块,则多8块,;若每人分12块,则刚好有一个小朋友没分到糖。要想使每个小朋友都分到11块糖,还需要增加几块?
8. 课间活动跳绳比赛,其中2组各借绳4根,其余的组借5根,这样分配最后余下12根;如果每组借7根,这样恰好借完。一共有绳多少根?
[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(组);
6×10=60(根).
9. 有红白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球;若每次拿走1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个。那么这堆红球和白球各有多少个?
X-[X+100]÷3=100
X=100
盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于
分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
盈亏问题
“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?”
这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题,通常叫做盈亏问题(有余时称盈,不足时称亏)。
解盈亏问题,常常采用比较的方法。
典型例题
例【1】 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?
分析 每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为:12+11=23(只),也就是说:不足的个数+多余的个数=小猴子的只数
解 小猴子的只数为:12+11=23(只)
梨子的个数为:
23×6+12=150(个)或:23×7-11=150(个)
答:有23只小猴子,150个梨。
例【2】 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个,多16个;如果每人分5个,那么就差4个。有多少个小朋友?有多少个苹果?
分析 先比较两种分法中各个量之间的关系:每人分3个,余16个苹果。每人分5个,还差4个苹果。这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2(个)。第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20(个)。每人相差2个,结果总数就相差20个。
解 有小朋友的人数为:
20÷2=10(人)
有苹果的个数为:
3×10+16=46(个)或5×10-4=46(个)
综合算式:(4+16)÷(5-3)=10(人)
3×10+16=46(个)
答:这个幼儿园有10位小朋友,苹果的总数是46个。
例【3】 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车?有多少学生?
分析 每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。因此,问题转化为:如果每车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车坐70人,则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。
解 (15+70)÷(70-65)=17(辆)
65×17+15=1120(人)
答:一共有17辆汽车,1120位学生。
例【4】 小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?
分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个梨,多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?很容易想,多出:2×2+4=8(各)。第二种分法是小明一人得6个梨,其余每人4个梨,差12个梨。假设小明也只分4个,那么就只差:12-2=10(个)。
解 小明家的人数为:2×2+4+(12-2)=18(个)
18÷2=9(人)
梨子的个数为:
4×2+2×(9-2)+4=26(个)
或:6+4×(9-1)-12-26(个)
答:小明家有9个人,这筐梨有26个。
例【5】 同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,书的总数是多少?
解 第二种借法中如果每人借3本,则余下:
(8-3)×2=10(本);
两种借法每人相差:4-3=1(本);
两种借法相差本数:10+2=12(本)
借书的总人数:12÷1=12(人);
书的总数:4×12-2=46(本)
小结 通过以上例题的分析解答,我们不难看出:一般地,在盈亏问题中:
(盈数+亏数)÷两次差=参加分配的数
牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数+较长时间×生长量;
牛 吃 草 问题
牛吃草问题属于应用题模块,是经典的奥数题型之一,也是考试中经常会涉及到的考点。这里盛老师给大家列出经典的牛吃草5大题型,带大家一起复习这个知识点。
“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.
解“牛吃草”问题的主要依据:
① 草的每天生长量不变;
② 每头牛每天的食草量不变;
③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量=每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数);
⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度);
⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度.
“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.
题型1、一块地的“牛吃草问题”
1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
2、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?
题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
1、一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?
2、一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?
题型3、“牛”吃草问题的变例
1、早晨6点,某火车进口处已有945名旅客等候检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进口处准备进站.这样,如果设立4个检票口,15分钟可以放完旅客,如果设立8个检票口,7分钟可以放完旅客.现要求5分钟放完,需设立几个检票口?
2、一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可将池内的水排光;而若仅打开3根出水管,则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光,最少要打开几根出水管?
3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问:该扶梯共有多少级梯级?
4、小明从甲地步行去乙地,出发一段时间后,小亮有事去追赶他,若骑自行车,每小时行15千米,3小时可以追上;若骑摩托车,每小时行35千米,1小时可以追上;若开汽车,每小时行45千米,分钟能追上。
题型4、“牛”的数量发生变化
1、一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天?
2、某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派250个工人砌砖墙,6天可以把砖用完,如果派160个工人,10天可以把砖用完,现在派120名工人砌了10天后,又增加5名工人一起砌,还需要再砌几天可以把砖用完?
题型5、多块地的“牛吃草问题”
1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃6天?
2、一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快.农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草.问:若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?
经典牛吃草问题新解答
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?
摘录条件:
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ?天 原有草+?天生长草
解答这类问题(绿色圃中小学教育网 http://WWW.Lspjy.cOm 原文地址http://www.lspjy.com/forum.php?mod=viewthread&tid=19160)关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?
(27-15)×6=72
那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12(天)
例2一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?
摘录条件:
5台 20天 原有水+20天入库量
6台 15天 原有水+15天入库量
?台 6天 原有水+6天入库量
设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90
每天入库量(100-90)÷(20-15)=2
20天入库2×20=40,原有水100-40=60
60+2×6=7272÷6=12(台)
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