如何提高数学作业效益
做作业是学生巩固知识,训练方法,发展思维的重要的不可缺少的学习环节。有的同学有章有法,效果显著,成绩上升;有的同学疲于应付,心中厌烦,影响情绪,挫伤热情,导致成绩下降。其实,做作业有个方法或策略的问题,只有把握方法,遵循规律,保质保量,才能事半功倍,提高效益。下面以数学学科为例谈谈做作业的方法。
先看透书再动手做
做作业前,首先温习有关的知识,回顾概念,掌握要求,了解有关的注意事项,明确学习的目的,把握解题的规范化要求,然后再动手做作业,就能巩固、强化知识,提高能力。
例如,在做有关反正弦函数的作业之前,我们需通过看书进一步明确函数存在反函数,是函数在某个区间上的局部性质,在这个区间上,函数值与自变量的值之间有着一一对应的关系;而正弦函数y=sinx并不存在反函数,但是在区间[π-函数,因为在这个区间上研究最简单,最方便,体现数学美。通过这一系列的回顾,我们对反正弦函数就有个比较全面的认识,做起作业来就一马平川,胸有成竹。
但我们许多同学没有这个好习惯,拿到题目就做。这样,首先是速度慢,效率低。另外,由于概念不清,有的概念理解错误,巩固了错误,在相应方面形成了一个顽疾,为以后学习埋下后患。
明确题意构建思路
题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准,并期望以多取胜。由于高考升学的压力,不少同学不知不觉地掉进题海,拿到题目不假思索,跟着感觉走,时常出现张冠李戴,答非所问等现象,也会出现漏解或者画蛇添足,劳而无功。长期下去,最大的坏处是形成不严谨的思维习惯,不利于将来的发展。
审题是我们解题的前奏工作,不可忽视,在解题前必须审清题意,分析条件和结论,并且根据条件和结论进行联想:以前遇到过类似或者部分类似的问题吗?当时是用什么方法解决的?在这里还有效吗?等等。通过联想构建解题思路,设计解题程序,把握解题要点,为正确快速解题扫清障碍,奠定基础。
限定时间一气呵成
常听同学抱怨,作业太多,做不完了,有的同学为应付还不惜抄袭作业,影响优秀品质的形成。了解下来,问题大多是在时间安排上。有一次,作业量并不大,可是有位同学居然没完成,他坦诚地说,晚上应该花上半小时就完成,可是当走到电视前时,就自我安慰,看会吧,睡前再做,而到睡前又想起语文老师布置的“周记”明天早自习要交,只有先写周记,早自习再做吧,早自习外语老师来检查背诵,所以就误了事。
但是,大部分同学还是对数学作业高度重视,应对自如,甚至还学有余力。调查下来,这些人有两个共同特点:一是他们做作业限时完成,不拖拉,干净利落,遇到困难,待各项任务基本完成后,再进行钻研。
另一方面,他们做到了心动不如行动。他们拿到问题,常常是立即投入战斗,而不是去想今天有多少作业,需多少时间,难度是否太大,能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少,能解决到什么程度就解决到什么程度,当解决了问题的部分时,常常会闪出好念头,悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步,这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。
做后反思提高效益
实践证明解题后反思是提高效益的有效途径。
首先要反思题意。
其次要反思错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程,看看思路是否有问题,概念使用是否正确,计算是否有失误,思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考,不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成“自我欣赏”,那么肯定发现不了错误,发现不了错误当然就谈不上克服错误了。
第三要反思方法。解完题后再思考,由于对这个问题的认识有了一定的高度,所以思考出的新方法常常更为简捷,巧妙,在很大程度上能激励我们的信心,即使我们发现不了巧思妙解,在思考过程中我们回顾了相关知识,尝试了许多方法,收获仍不可小视。
最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考,提高探究创新能力已经刻不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化,创设探究的契机。
例如,有这样一道高考题:已知奇函数f(x)定义域为R,f(x+2)=-f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则f(7.5)=____。
本题有多种解法,最经典的解法是发现f(x)是周期为4的周期函数,从而f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5。这道题有研究的余地,f(x)是奇函数,表明它有对称中心(0,0),又f(x+2)=-f(x)表明f(x)的图像有一条对称轴x=1,从而可以有下面几个问题供研究:
(1)若函f(x)定义域为R,并知道(a,0)、(b,0)(b>a)是它的对称中心,则函数f(x)是否为周期函数?
(2)若函f(x)定义域为R,并知道x=a,x=b是它的两条对称轴,则函数f(x)是否为周期函数?
这些,大家只要利用原来问题的解题思路作探索,知道他们都是周期函数。这样,我们解一题会一类,并训练了探究,创新能力,较大限度提高了解题的效益。